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如图，正比例函数y=12x与反比例函数y=kx的图象相交于A、B两点，过B作BC⊥x轴，垂足为C，且△BOC的面积等于4．（1）求k的值；（2）求A、B两点的坐标；（3）在x轴的正半轴上是否存在一点-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

如图，正比例函数y=
1
2
x与反比例函数y=
k
x
的图象相交于A、B两点，过B作BC⊥x轴，垂足为C，且△BOC的面积等于4．
（1）求k的值；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）在x轴的正半轴上是否存在一点P，使得△POA为直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设点B（x，y），则BC=|y|=-y，CO=|x|=-x，
∵B（x，y）在反比例函数y=
k
x
的图象上，
∴xy=k，因△BOC的面积等于4，
1
2
BC?CO=
1
2
(-x)?(-y)=
1
2
xy=4，
∴k=8；

（2）∵k=8，所以反比例函数的解析式为y=
8
x
，
解方程组：

y=
1
2
x
y=
8
x
，得：x1=4，y1=2；x2=-4，y2=-2，
∴点A（4，2），B（-4，-2）；

（3）存在．
当AP⊥x轴时，如图（1）点P（4，0），
当AP⊥AO时，如图（2）设P（m，0），过点A作AD⊥x轴于D，
由A（4，2）得AD=2，DO=4，PD=m-4，
在Rt△ADO中，AO2=AD2+DO2=20，
在Rt△ADP中，AP2=AD2+DP2=4+（m-4）2，
在Rt△AOP中，PO2=AO2+AP2，
即：20+[4+（m-4）2]=m2，解得m=5，
所以P（5，0），
综上，在x轴上存在点P（4，0）或P（5，0），使得△POA为直角三角形．

据专家权威分析，试题“如图，正比例函数y=12x与反比例函数y=kx的图象相交于A、B两点，过..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012516.html十二生肖
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