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如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A、B两点．（1）利用图中条件，求反比例函数与一次函数的关系式；（2）根据图象写出使该一次函数的值小于该反比例函数的-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
m
x
的图象相交于A、B两点．
（1）利用图中条件，求反比例函数与一次函数的关系式；
（2）根据图象写出使该一次函数的值小于该反比例函数的值的x的取值范围；
（3）过B点作BH垂直于x轴垂足为H，连接OB，在x轴是否存在一点P（不与点O重合），使得以P、B、H为顶点的三角形与△BHO相似？若存在，直接写出点P的坐标；不存在，说明理由．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）将A（-2，1）代入反比例解析式得：1=
m
-2
，即m=-2，
∴反比例解析式为y=-
2
x
；
将A（-2，1），B（1，-2）代入y=kx+b中得：

-2k+b=1
k+b=-2
，
解得：

k=-1
b=-1
，
∴一次函数解析式为y=-x-1；
（2）根据图象得：一次函数的值小于该反比例函数的值的x的取值范围-2＜x＜0或x＞1；
（3）存在，如图所示：
当△OBH≌△P1BH时，P1H=OH=1，即OP1=2，P1（2，0）；
当△OBH∽△BP2H时，得到
BH
OH
=
HP2
HB
，即HP2=
BH2
OH
=
4
1
=4，即OP2=OH+HP2=1+4=5，P2（5，0）；
当△OBH∽△BP3H时，得到
BH
OH
=
HP3
BH
，即HP3=
BH2
OH
=
4
1
=4，即OP3=P3H-OH=4-1=3，P3（-3，0），
综上，满足题意P的坐标为（2，0）或（5，0）或（-3，0）．

据专家权威分析，试题“如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=mx的图象相交于A、B两..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012519.html十二生肖
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