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如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=kx（k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．（1）求该双曲线所表示的函数解析式；（2）求等边△AEF的边长．-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=
k
x
（k＞0）经过边OB的中点C和AE的中点D．已知等边△OAB的边长为4．
（1）求该双曲线所表示的函数解析式；
（2）求等边△AEF的边长．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）过点C作CG⊥OA于点G，
∵点C是等边△OAB的边OB的中点，
∴OC=2，∠AOB=60°，
∴OG=1，CG=OG?tan60°=1?

3
=

3
，
∴点C的坐标是（1，

3
），
由

3
=
k
1
，得：k=

3
，
∴该双曲线所表示的函数解析式为y=

3
x
；

（2）过点D作DH⊥AF于点H，设AH=a，则DH=

3
a．
∴点D的坐标为（4+a，

3
a），
∵点D是双曲线y=

3
x
上的点，
由xy=

3
，得

3
a（4+a）=

3
，
即：a2+4a-1=0，
解得：a1=

5
-2，a2=-

5
-2（舍去），
∴AD=2AH=2

5
-4，
∴等边△AEF的边长是2AD=4

5
-8．

据专家权威分析，试题“如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在x轴上，双曲线y=kx（k＞0）经过..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012521.html十二生肖
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