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如图所示，OACB是矩形，C（a，b），点D为BC中点，反比例函数y=4x的图象经过点D且交AC于点E．（1）求证：△AOE与△BOD的面积相等；（2）求证：点E是AC的中点；（3）当OE⊥DE时，试求OB2-OA2-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

如图所示，OACB是矩形，C（a，b），点D为BC中点，反比例函数y=
4
x
的图象经过点D且交AC于点E．
（1）求证：△AOE与△BOD的面积相等；
（2）求证：点E是AC的中点；
（3）当OE⊥DE时，试求OB2-OA2的值．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）证明：∵E，D点都在反比例函数图象上，
∴E，D横纵坐标乘积相等，
∵△AOE为
1
2
×AO×AE=
1
2
xy=2，△BOD的面积为：
1
2
×BO×DB=
1
2
xy=2，
∴△AOE与△BOD的面积相等；

（2）证明：∵点D为BC中点，△AOE与△BOD的面积相等，即
1
2
×AO×AE=
1
2
×BO×DB，
∴
1
2
×2BD×AE=
1
2
×BO×DB，
∴2AE=BO，
∴点E是AC的中点；

（3）∵OE⊥DE，
∴∠CED+∠AEO=90°，
又∵∠AOE+∠AEO=90°，
∴∠AEO=∠CDE，
∵∠OAE=∠C，
∴△AOE∽△CED，
∴
AO
EC
=
AE
CD
，
∵AE=EC，CD=BD
∴AE2=AO×CD=AO×
1
2
AO=
1
2
AO2，
∴（
BO
2
）2=
1
2
AO2，
即BO2=2AO2，则BO=

2
AO，
∴BO×BD=

2
AO×
1
2
AO=

2
2
AO2=k=4，
∴OB2-OA2=AO2=4÷

2
2
=4

2
．

据专家权威分析，试题“如图所示，OACB是矩形，C（a，b），点D为BC中点，反比例函数y=4x的..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012526.html十二生肖
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