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如图所示,已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=15-kx的图象相交于A、B两点,且A点横坐标为2.(1)求A、B两点坐标;(2)在x轴上取关于原点对称的P、Q两点,P点在Q点右边,试-数学

[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

如图所示,已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=
15-k
x
的图象相交于A、B两点,且A点横坐标为2.
(1)求A、B两点坐标;
(2)在x轴上取关于原点对称的P、Q两点,P点在Q点右边,试问四边形AQBP一定是一个什么形状的四边形?并说明理由.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)将x=2分别代入y=kx及y=
15-k
x

得:2k=
15-k
2

解得k=3;
解方程组

y=3x
y=
12
x

解得:

x1=2
y1=6

x2=-2
y2=-6

∴A(2,6),B(-2,-6);

(2)四边形AQBP是平行四边形.理由如下:
∵点P、点Q关于原点对称,
∴OP=OQ,
又∵反比例函数的图象关于原点对称,
∴OA=OB,
∴四边形AQBP一定是平行四边形.

据专家权威分析,试题“如图所示,已知正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=15-kx的图象相..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。



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