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已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x，y轴分交于点A，C，点A的坐标为（-3，0），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D．（1）求OC的长和∠CAO的度数；（2）求过-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与x，y轴分交于点A，C，点A的坐标为（-

3
，0），AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D．
（1）求OC的长和∠CAO的度数；
（2）求过D点的反比例函数的表达式．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵∠AOC=90°，
∴AC是⊙B的直径．
∴AC=2．
又∵点A的坐标为（-

3
，0），
∴OA=

3
．
∴OC=

AC2-OA2
=

22-(

3
)2
=1．
∴sin∠CAO=
OC
AC
=
1
2
．
∴∠CAO=30°；

（2）如图，连接OB，过点D作DE⊥x轴于点E，
∵OD为⊙B的切线，
∴OB⊥OD．
∴∠BOD=90°．
∵AB=OB，
∴∠AOB=∠OAB=30°．
∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+90°=120°．
在△AOD中，∠ODA=180°-120°-30°=30°=∠OAD．
∴OD=OA=

3
．
在Rt△DOE中，∠DOE=180°-120°=60°，
∴OE=OD?cos60°=
1
2
OD=

3
2
，ED=OD?sin60°=
3
2
．
∴点D的坐标为(

3
2
，
3
2
)．
设过D点的反比例函数的表达式为y=
k
x
，
∴k=

3
2
×
3
2
=
3

3
4
．
∴y=
3

3
4x
．

据专家权威分析，试题“已知：如图，O为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点O，且与..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012541.html十二生肖
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