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如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(-3,2),与x轴相交于点C(-2,0),过点C画CB⊥AC交y轴于点B,连结AB得△ABC(1)求抛物线的解析式;(2)求出点B的坐标;(提示:作抛物线的对称轴)-数学

[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(-3,2),与x轴相交于点C(-2,0),过点C画CB⊥AC交y轴于点B,连结AB得△ABC
(1)求抛物线的解析式;
(2)求出点B的坐标;(提示:作抛物线的对称轴)
(3)将△ABC沿x轴正方向平移后得到△A′B′C′,点A′、B′恰好落在双曲线上,求该双曲线的解析式和平移的距离.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)设抛物线解析式为y=a(x+3)2+2,
将C(-2,0)代入得:a+2=0,即a=-2,
则抛物线解析式为y=-2(x+3)2+2=-2x2-12x-16;

(2)作出抛物线的对称轴,与x轴交于D点,可得AD⊥x轴,
∵A(-3,2),C(-2,0),
∴AD=OC=2,OD=3,CD=OD-OC=3-2=1,
∵CB⊥AC,
∴∠ACD+∠BCO=90°,
∵∠CAD+∠ACD=90°,
∴∠BCO=∠CAD,
在△ACD和△BCO中,

∠ADC=∠COB=90°
AD=CO
∠CAD=∠BCO

∴△ACD≌△BCO(ASA),
∴OB=CD=1,
则B(0,1);

(3)作出直线AA′,BB′,A′D′⊥x轴,B′O′⊥x轴,OO′即为平移的距离,
根据题意设A′(m,2),B′(m+3,1),反比例解析式为y=
k
x
(k≠0),
将A′与B′代入得:2m=k,m+3=k,即2m=m+3,
解得:m=3,k=6,
∴反比例解析式为y=
6
x
,A′(3,2),B′(6,1),
∴OO′=6,即平移的距离为6.

据专家权威分析,试题“如图,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A(-3,2),与x轴相交于点C(-2,0..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。



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