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如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（-3，2），与x轴相交于点C（-2，0），过点C画CB⊥AC交y轴于点B，连结AB得△ABC（1）求抛物线的解析式；（2）求出点B的坐标；（提示：作抛物线的对称轴）-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（-3，2），与x轴相交于点C（-2，0），过点C画CB⊥AC交y轴于点B，连结AB得△ABC
（1）求抛物线的解析式；
（2）求出点B的坐标；（提示：作抛物线的对称轴）
（3）将△ABC沿x轴正方向平移后得到△A′B′C′，点A′、B′恰好落在双曲线上，求该双曲线的解析式和平移的距离．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设抛物线解析式为y=a（x+3）2+2，
将C（-2，0）代入得：a+2=0，即a=-2，
则抛物线解析式为y=-2（x+3）2+2=-2x2-12x-16；

（2）作出抛物线的对称轴，与x轴交于D点，可得AD⊥x轴，
∵A（-3，2），C（-2，0），
∴AD=OC=2，OD=3，CD=OD-OC=3-2=1，
∵CB⊥AC，
∴∠ACD+∠BCO=90°，
∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠BCO=∠CAD，
在△ACD和△BCO中，

∠ADC=∠COB=90°
AD=CO
∠CAD=∠BCO
，
∴△ACD≌△BCO（ASA），
∴OB=CD=1，
则B（0，1）；

（3）作出直线AA′，BB′，A′D′⊥x轴，B′O′⊥x轴，OO′即为平移的距离，
根据题意设A′（m，2），B′（m+3，1），反比例解析式为y=
k
x
（k≠0），
将A′与B′代入得：2m=k，m+3=k，即2m=m+3，
解得：m=3，k=6，
∴反比例解析式为y=
6
x
，A′（3，2），B′（6，1），
∴OO′=6，即平移的距离为6．

据专家权威分析，试题“如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为A（-3，2），与x轴相交于点C（-2，0..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012552.html十二生肖
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