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如图,双曲线y=-2x(x<0)经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC平分OA与x轴负半轴的夹角,AB∥x轴,将△ABC沿AC翻折后得到△AB′C,B′点落在OA上,则四边形OABC的面积是______.-数学

[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

如图,双曲线y=-
2
x
(x<0)经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC平分OA与x轴负半轴的夹角,AB∥x轴,将△ABC沿AC翻折后得到△AB′C,B′点落在OA上,则四边形OABC的面积是______.
题型:填空题  难度:偏易

答案

设BC的延长线交x轴于点D,
设点C(-m,n),AB=a,
∵∠ABC=90°,AB∥x轴,
∴CD⊥x轴,
由折叠的性质可得:∠AB′C=∠ABC=90°,
∴CB′⊥OA,
∵OC平分OA与x轴负半轴的夹角,
∴CD=CB′,
在Rt△OB′C和Rt△ODC中,

CB′=CD
OC=OC

∴Rt△OCD≌Rt△OCB′(HL),
再由翻折的性质得,BC=B′C,
∴BC=CD,
∴点B(-m,2n),
∵双曲线y=-
2
x
(x<0)经过四边形OABC的顶点A、C,
∴S△OCD=
1
2
|mn|=1,
∴S△OCB′=S△OCD=1,
∵AB∥x轴,
∴点A(a-m,2n),
∴2n(a-m)=-2,
∴an-mn=-1,
∵mn=2
∴an=1,
∴S△ABC=
1
2
an=
1
2

∴S四边形OABC=S△OCB′+S△ABC+S△ABC=1+
1
2
+
1
2
=2.
故答案为:2.

据专家权威分析,试题“如图,双曲线y=-2x(x<0)经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。



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