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如图，一次函数y=-13x+2的图象分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P为线段AB上一点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y=ky(x＞0)的图象于点Q，且tan∠OAQ=13．连接OP、OQ，四边形-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

如图，一次函数y=-
1
3
x+2的图象分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点P为线段AB上一点，PC⊥x轴于点C，延长PC交反比例函数y=
k
y
(x＞0)的图象于点Q，且tan∠OAQ=
1
3
．连接OP、OQ，四边形OQAP的面积为6．
（1）求k的值；
（2）判断四边形OQAP的形状，并加以证明．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）连结AQ，如图，把x=0代入y=-
1
3
x+2得y=2；把y=0代入y=-
1
3
x+2得-
1
3
x+2=0，解得x=6，
∴A点坐标为（6，0），B点坐标为（0，2），
∴tan∠BAO=
2
6
=
1
3
，
∵tan∠OAQ=
1
3
，
∴∠BAO=∠OQA，
∵PQ⊥OA，
∴CP=CQ，
∵四边形OQAP的面积为6，
∴
1
2
PQ?OA=6，即
1
2
PQ?6=6，
∴PQ=2，
∴CQ=1，
在Rt△CAQ中，tan∠CAQ=
CQ
CA
=
1
3
，
∴CA=3，
∴OC=6-3=3，
∴Q点坐标为（3，-1），
把Q（3，-1）代入y=
k
x
得k=3×（-1）=-3；

（2）四边形OQAP为菱形．理由如下：
∵OC=AC=3，CP=CQ=1，
而PQ⊥AO，
∴四边形OQAP为菱形．

据专家权威分析，试题“如图，一次函数y=-13x+2的图象分别与x轴、y轴相交于A、B两点，点..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012566.html十二生肖
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