已知反比例函数y=kx的图象经过点A（-3，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并-数学打印页面

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已知反比例函数y=kx的图象经过点A（-3，1）．（1）试确定此反比例函数的解析式；（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并-数学

[db:作者] 2019-04-13 00:00:00 零零社区

题文

已知反比例函数y=
k
x
的图象经过点A（-
3
，1）．
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）点O是坐标原点，将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB．判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由；
（3）已知点P（m，
3
m+6）也在此反比例函数的图象上（其中m＜0），过P点作x轴的垂线，交x轴于点M．若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是
1
2
，设Q点的纵坐标为n，求n²-2
3
n+9的值．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）由题意得1=
k
-
3
，解得k=-
3
，
∴反比例函数的解析式为y=-
3
x
；

（2）过点A作x轴的垂线交x轴于点C．
在Rt△AOC中，OC=
3
，AC=1，
∴OA=
OC2+AC2
=2，∠AOC=30°，
∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，
∴∠AOB=30°，OB=OA=2，
∴∠BOC=60°．
过点B作x轴的垂线交x轴于点D．
在Rt△BOD中，BD=OB?sin∠BOD=
3
，OD=
1
2
OB=1，
∴B点坐标为（-1，
3
），
将x=-1代入y=-
3
x
中，得y=
3
，
∴点B（-1，
3
）在反比例函数y=-
3
x
的图象上．

（3）由y=-
3
x
得xy=-
3
，
∵点P（m，
3
m+6）在反比例函数y=-
3
x
的图象上，其中m＜0，
∴m（
3
m+6）=-
3
，
∴m²+2
3
m+1=0，
∵PQ⊥x轴，∴Q点的坐标为（m，n）．
∵△OQM的面积是
1
2
，
∴
1
2
OM?QM=
1
2
，
∵m＜0，∴mn=-1，
∴m²n²+2
3
mn²+n²=0，
∴n²-2
3
n=-1，
∴n²-2
3
n+9=8．

据专家权威分析，试题“已知反比例函数y=kx的图象经过点A（-3，1）．（1）试确定此反比例函数..”主要考查你对求反比例函数的解析式及反比例函数的应用等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

反比例函数解析式的确定方法：
由于在反比例函数关系式：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

反比例函数的应用：
建立函数模型，解决实际问题。
用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
③由代人法解待定系数k的值；
④把k值代人函数关系式y= 中。

反比例函数应用一般步骤：
①审题；
②求出反比例函数的关系式；
③求出问题的答案，作答。

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