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已知反比例函数y=kx的图象经过点A(-3,1).(1)试确定此反比例函数的解析式;(2)点O是坐标原点,将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB.判断点B是否在此反比例函数的图象上,并-数学

[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

已知反比例函数y=
k
x
的图象经过点A(-

3
,1).
(1)试确定此反比例函数的解析式;
(2)点O是坐标原点,将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB.判断点B是否在此反比例函数的图象上,并说明理由;
(3)已知点P(m,

3
m+6)也在此反比例函数的图象上(其中m<0),过P点作x轴的垂线,交x轴于点M.若线段PM上存在一点Q,使得△OQM的面积是
1
2
,设Q点的纵坐标为n,求n2-2

3
n+9的值.
题型:解答题  难度:中档

答案

(1)由题意得1=
k
-

3
,解得k=-

3

∴反比例函数的解析式为y=-

3
x


(2)过点A作x轴的垂线交x轴于点C.
在Rt△AOC中,OC=

3
,AC=1,
∴OA=

OC2+AC2
=2,∠AOC=30°,
∵将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB,
∴∠AOB=30°,OB=OA=2,
∴∠BOC=60°.
过点B作x轴的垂线交x轴于点D.
在Rt△BOD中,BD=OB?sin∠BOD=

3
,OD=
1
2
OB=1,
∴B点坐标为(-1,

3
),
将x=-1代入y=-

3
x
中,得y=

3

∴点B(-1,

3
)在反比例函数y=-

3
x
的图象上.

(3)由y=-

3
x
得xy=-

3

∵点P(m,

3
m+6)在反比例函数y=-

3
x
的图象上,其中m<0,
∴m(

3
m+6)=-

3

∴m2+2

3
m+1=0,
∵PQ⊥x轴,∴Q点的坐标为(m,n).
∵△OQM的面积是
1
2

1
2
OM?QM=
1
2

∵m<0,∴mn=-1,
∴m2n2+2

3
mn2+n2=0,
∴n2-2

3
n=-1,
∴n2-2

3
n+9=8.

据专家权威分析,试题“已知反比例函数y=kx的图象经过点A(-3,1).(1)试确定此反比例函数..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称:求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法:
    由于在反比例函数关系式 :y= 中,只有一个待定系数k,确定了k的值,也就确定了反比例函数。因此,只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标,代入中即可求出k的值,从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时,应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用:
    建立函数模型,解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是:
    ①设所求的反比例函数为:y= (k≠0);
    ②根据已知条件(自变量与函数的对应值)列出含k的方程;
    ③由代人法解待定系数k的值;
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤:
    ①审题;
    ②求出反比例函数的关系式;
    ③求出问题的答案,作答。



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