零零教育信息网 首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 > 正文 返回　打印

已知：如图，直线y=kx+b与x轴交于点A，且与双曲线y=mx交于点B（4，2）和点C（n，-4）．（1）求直线y=kx+b和双曲线y=mx的解析式；（2）根据图象写出关于x的不等式kx+b＜mx的解集；（3）点D-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

已知：如图，直线y=kx+b与x轴交于点A，且与双曲线y=
m
x
交于点B（4，2）和点C（n，-4）．
（1）求直线y=kx+b和双曲线y=
m
x
的解析式；
（2）根据图象写出关于x的不等式kx+b＜
m
x
的解集；
（3）点D在直线y=kx+b上，设点D的纵坐标为t（t＞0）．过点D作平行于x轴的直线交双曲线y=
m
x
于点E．若△ADE的面积为
7
2
，请直接写出所有满足条件的t的值．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵双曲线y=
m
x
经过点B（4，2），
∴2=
m
4
，解得m=8．
∴双曲线的解析式为y=
8
x
．
∵点C（n，-4）在双曲线y=
8
x
上，
∴-4=
8
n
，n=-2．
∵直线y=kx+b经过点B（4，2），C（-2，-4），
则

2=4k+b
-4=-2k+b
解得

k=1
b=-2

∴直线的解析式为y=x-2．

（2）由函数图象可知x＜-2或0＜x＜4时，直线y=x-2的图象在反比例函数图象的下方，故答案为x＜-2或0＜x＜4；

（3）∵点D在直线y=x-2上，且点D的纵坐标为t（t＞0），
∴D（t+2，t），
∵DE∥x轴，点E在双曲线y=
8
x
上，
∴E（
8
t
，t），
当点D在点E的右方，即如图1所示时，
S△ADE=
1
2
（t+2-
8
t
）?t=
7
2
，解得t=3或t=-5（舍去）；
当点D在点E的左方，即如图2所示时，
S△ADE=
1
2
（
8
t
-t-2）?t=
7
2
，解得t=

2
-1或t=-1-

2
（舍去）；
故t=3或

2
-1．

据专家权威分析，试题“已知：如图，直线y=kx+b与x轴交于点A，且与双曲线y=mx交于点B（4，..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012600.html十二生肖
十二星座