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如图，点P是反比例函数y=2x（x＞0）的图象上的一个动点，PA⊥x轴于点A，延长AP至点B，使PB=PA，过点B作BC⊥y轴于点C，交反比例函数图象于点D．（1）填空：S△AOP______S△COD（填“＞“＜”或-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

如图，点P是反比例函数y=
2
x
（x＞0）的图象上的一个动点，PA⊥x轴于点A，延长AP至点B，使PB=PA，过点B作BC⊥y轴于点C，交反比例函数图象于点D．
（1）填空：S△AOP______S△COD（填“＞“＜”或“=”）
（2）当点P的位置改变时，四边形PODB的面积是否改变？说明理由．
（3）连接OB，交反比例函数y=
2
x
（x＞0）的图象于点E，试求
OE
OB
的值．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）依题意设P（m，
2
m
），则B（m，
4
m
），D（
m
2
，
4
m
），
故S△AOP=
1
2
m×
2
m
=1，S△COD=
1
2
×
m
2
×
4
m
=1，
即S△AOP=S△COD，
故答案为：=；

（2）不改变．
理由：∵S四边形PODB=S矩形OABC-S△AOP-S△COD=m×
4
m
-1-1=2，
∴当点P的位置改变时，四边形PODB的面积总是2，不改变；

（3）设直线OB解析式为y=kx，将B（m，
4
m
）代入，得k=
4
m2
，
可知直线OB解析式为y=
4
m2
x，
联立

y=
2
x
y=
4
m2
x
，得

x=

2
m
2
y=
2

2
m
，即E（

2
m
2
，
2

2
m
），
故
OE
OB
=
2

2
m
4
m
=

2
2
．

据专家权威分析，试题“如图，点P是反比例函数y=2x（x＞0）的图象上的一个动点，PA⊥x轴于点..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012617.html十二生肖
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