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如图，?ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（-1，0），B（0，-2），顶点C、D在双曲线y=kx上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=______．-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

如图，?ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（-1，0），B（0，-2），顶点C、D在双曲线y=
k
x
上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=______．
题型：填空题  难度：中档

答案

如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交BC于M点，过C点作CH⊥DG，垂足为H，
∵ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，
∵BO∥DG，
∴∠OBC=∠GDE，
∴∠HDC=∠ABO，
∴△CDH≌△ABO（AAS），
∴CH=AO=1，DH=OB=2，设C（m+1，n），D（m，n+2），
则（m+1）n=m（n+2）=k，
解得n=2m，则D的坐标是（m，2m+2），
设直线AD解析式为y=ax+b，将A、D两点坐标代入得

-a+b=0①
ma+b=2m+2②
，
由①得：a=b，代入②得：mb+b=2m+2，
即b（m+1）=2（m+1），解得b=2，
则

a=2
b=2
，
∴y=2x+2，E（0，2），BE=4，
∴S△ABE=
1
2
×BE×AO=2，
∵S四边形BCDE=5S△ABE=5×
1
2
×4×1=10，
∵S四边形BCDE=S△ABE+S四边形BEDM=10，
即2+4×m=10，
解得m=2，
∴n=2m=4，
∴k=（m+1）n=3×4=12．
故答案为：12．

据专家权威分析，试题“如图，?ABCD的顶点A、B的坐标分别是A（-1，0），B（0，-2），顶点C、..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012620.html十二生肖
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