如图，已知A（-1，n），B（12，-2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴交点C的坐标及△AOB的面积；（-数学打印页面

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如图，已知A（-1，n），B（12，-2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=mx的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴交点C的坐标及△AOB的面积；（-数学

[db:作者] 2019-04-13 00:00:00 互联网

题文

如图，已知A（-1，n），B（
1
2
，-2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=
m
x
的图象的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴交点C的坐标及△AOB的面积；
（3）求方程kx+b-
m
x
=0的解（请直接写出答案）；
（4）在y轴上是否存在一点P，使三角形PAO为等腰三角形？若存在，请直接写出P点坐标；若不存在，说明理由．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）∵B（
1
2
，-2）是反比例函数 y=
m
x
的图象的点，
∴m=（-2）×
1
2
，
∴y=-
1
x
，
∵A（-1，n）点也在反比例函数 y=
m
x
的图象上，
∴-n=m=-1，
∴n=1，
∴将A（-1，1），B（
1
2
，-2）代入y=kx+b得：
-k+b=1
1
2
k+b=-2
，
解得：
k=-2
b=-1
，
则一次函数解析式为：y=-2x-1；

（2）直线AB与x轴交点C的坐标为：当y=0时，x=-
1
2
，
则C点坐标为：(-
1
2
，0)；
△AOB的面积为：S_△AOC+S_△BOC=
1
2
×
1
2
×1+
1
2
×
1
2
×2=
3
4
；

（3）方程kx+b-
m
x
=0的解即为两函数图象的交点的横坐标，
故方程kx+b-
m
x
=0的解为：-1或
1
2
；

（4）如图所示：∵A（-1，1），
∴AO=
2
，当AO=AP₁=
2
时，P₁坐标为：（0，2），
当AO=OP₂=
2
时，P₂坐标为：（0，
2
），
当AP₃=OP₃=1时，P₃坐标为：（0，1），
当AO=OP₄=
2
时，P₄坐标为：（0，-
2
），
综上所述：在y轴上存在4个点P，使三角形PAO为等腰三角形
分别为：（0，2）（0，1）（0，
2
）（0，一
2
）．

据专家权威分析，试题“如图，已知A（-1，n），B（12，-2）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函..”主要考查你对求反比例函数的解析式及反比例函数的应用等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

反比例函数解析式的确定方法：
由于在反比例函数关系式：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

反比例函数的应用：
建立函数模型，解决实际问题。
用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
③由代人法解待定系数k的值；
④把k值代人函数关系式y= 中。

反比例函数应用一般步骤：
①审题；
②求出反比例函数的关系式；
③求出问题的答案，作答。

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