零零教育信息网 首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 求反比例函数的解析式及反比例函数的应用 > 正文 返回　打印

如图，正比例函数y=12x的图象与反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．（1）求反比例函数的解析式；（2）如果B（a，b）为反-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

如图，正比例函数y=
1
2
x的图象与反比例函数y=
k
x
(k≠0)在第一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为M，已知△OAM的面积为1．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果B（a，b）为反比例函数在第一象限图象上的点，且b=2a，试探究在x轴上是否存在点P，使△PAB周长最小？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵反比例函数y=
k
x
(k≠0)在第一象限，
∴k＞0，
∵△OAM的面积为1，
∴
1
2
k=1，解得k=2，
故反比例函数的解析式为：y=
2
x
；

（2）∵点A是正比例函数y=
1
2
x与反比例函数y=
2
x
的交点，且x＞0，y＞0，
∴

y=
1
2
x
y=
2
x
，
解得

x=2
y=1
，
∴A（2，1），
∵B（a，b）为反比例函数在第一象限图象上的点，且b=2a，
∴b=
2
a
，
∵b=2a，
∴a=1，b=2，
∴B（1，2），
∵AB的距离为定值，
∴若使△PAB周长最小则PA+PB的值最小，
如图所示：作出A点关于x轴的对称点C，并连接BC，交x轴于点P，P为所求点，设A点关于x轴的对称点为C，则C点的坐标为（2，-1），
令直线BC的解析式为y=mx+n，将B、C两点的坐标代入得，

2m+n=-1
m+n=2
，
解得

m=-3
n=5
，
故直线BC的解析式为：y=-3x+5，
当y=0时，x=
5
3
，
则点P（
5
3
，0）．

据专家权威分析，试题“如图，正比例函数y=12x的图象与反比例函数y=kx(k≠0)在第一象限的..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012639.html十二生肖
十二星座