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已知正方形OABC的面积为4，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=kx(x＞0，k＞0)的图象上，点P（m，n）是函数y=kx(x＞0，k＞0)的图象上任意一点．过点P分别作x轴、y轴-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

已知正方形OABC的面积为4，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y=
k
x
(x＞0，k＞0)的图象上，点P（m，n）是函数y=
k
x
(x＞0，k＞0)的图象上任意一点．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S．
（1）求B点的坐标和k的值；
（2）当S=
8
3
时，求点P的坐标；
（3）写出S关于m的函数关系式．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵正方形OABC的面积为4，即OA=AB=2，
∴B点坐标为（2，2）；
把B（2，2）代入y=
k
x
中，得k=2×2=4；
所以B点的坐标为（2，2），k的值为4；

（2）如图，
∵P（m，n）在y=
4
x
上，
∴mn=4，
当x＞2，
∴S=2AE?PE=2（m-2）?n=2mn-4n=8-4n=
8
3
，
解得n=
4
3
，则m=3，
∴P点坐标为（3，
4
3
）；
当0＜x≤2，
∴S=2P′F′?F′C=2m（n-2）=2mn-4m=8-4m=
8
3
，
解得m=
4
3
，则n=3，
∴P′点坐标为（
4
3
，3）；
所以点P的坐标为（3，
4
3
）或（
4
3
，3）；

（3）由（2）得
当x＞2，S=2（m-2）?n=2mn-4n=8-4n；
当0＜x≤2，S=2m（n-2）=2mn-4m=8-4m．

据专家权威分析，试题“已知正方形OABC的面积为4，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012656.html十二生肖
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