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已知，如图，直线y=32x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=kx在第一象限内交于点C，且S△AOC=6．（1）求反比例函数的解析式；（2）点D（4，a）为此双曲线在第一象限上的一点-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

已知，如图，直线y=
3
2
x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=
k
x
在第一象限内交于点C，且S△AOC=6．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）点D（4，a）为此双曲线在第一象限上的一点，点P为x轴上一动点，试确定点P的坐标，使得PC+PD的值最小．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）在直线中，令y=0，则x=-2，即点A（-2，0）．
∵S△AOC=6，点C在第一象限，
∴点C的纵坐标是6．
∵直线与双曲线y=
k
x
在第一象限内交于点C，
∴把y=6代入直线y=
3
2
x+3中，得
x=2，
即点C（2，6）．
把点C（2，6）代入y=
k
x
中，得
k=12，
则反比例函数的解析式是y=
12
x
．

（2）∵点D（4，a）为此双曲线在第一象限上的一点，
∴a=3．
要使PC+PD的值最小，
则作点C关于x轴的对称点E（2，-6），连接DE交x轴于点P，点P即为所求作的点．
设直线DE的解析式是y=kx+b，根据题意，得

2k+b=-6
4k+b=3
，
解，得

k=4.5
b=-15
，
则直线的解析式是y=4.5x-15，
令y=0，则x=
10
3
，
即点P（
10
3
，0）．

据专家权威分析，试题“已知，如图，直线y=32x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012662.html十二生肖
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