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如图，一次函数y=-x-1与反比例函数y=mx交于第二象限点A．一次函数y=-x-1与坐标轴分别交于B、C两点，连接AO，若tan∠AOB=13．（1）求反比例函数的解析式；（2）求△AOC的面积．-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

如图，一次函数y=-x-1与反比例函数y=
m
x
交于第二象限点A．一次函数y=-x-1与坐标轴分别交于B、C两点，连接AO，若tan∠AOB=
1
3
．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）求△AOC的面积．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）设A（a，b），结合题意，
-a-1=b，
又tan∠AOB=
1
3
，
即有3b+a=0；
可得出a=-
3
2
，b=
1
2
；
即A（-
3
2
，
1
2
），
代入反比例函数解析式中，有
1
2
=
m
-
3
2
，
得m=-
3
4
，
故反比例函数解析式为：y=-
3
4x
；

（2）因为一次函数y=-x-1与坐标轴交C点，
令x=0，得y=-1，
即C（0，-1）；
所以OC=1；
又∵A（-
3
2
，
1
2
），
即点A到x轴的距离为
1
2
，
因为一次函数y=-x-1与x轴交B点，
令y=0，得x=-1，
即B（-1，0）；
则OB=1，
所以S△AOC=
1
2
OB?
1
2
+
1
2
OB?OC=
3
4
；

据专家权威分析，试题“如图，一次函数y=-x-1与反比例函数y=mx交于第二象限点A．一次函数..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012678.html十二生肖
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