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如图，Rt△ABC（∠ABC=90°）的顶点A是双曲线y=kx与直线y=x+k的在第一象限的交点，C为y=x+k与x轴的交点．若S△ABO=1，（1）求出这两个函数的表达式和△ABC的面积；（2）点M、N分别在x轴和-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

如图，Rt△ABC（∠ABC=90°）的顶点A是双曲线y=
k
x
与直线y=x+k的在第一象限的交点，C为y=x+k与x轴的交点．若S△ABO=1，
（1）求出这两个函数的表达式和△ABC的面积；
（2）点M、N分别在x轴和y轴上，以A、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求M、N的坐标．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵∠ABO=90°，S△ABO=1，
∴k=2S△ABO=2，
故一次函数解析式为y=x+2；反比例函数解析式为y=
2
x
；
当y=0时，对于x+2=0，x=-2；
C点坐标为（-2，0），
将y=x+2和y=
2
x
组成方程组得；

y=x+2
y=
2
x
，
解得x=-1±

3
，y=1±

3
，
由于交点在第一象限，
故A点坐标为（-1+

3
，1+

3
）．
∴S△ABC=
1
2
×BC×AB=
1
2
×（-1+

3
+2）×（1+

3
）=2+

3
；

（2）如图1，作AN⊥y轴，则AN∥MC，
在OC上截取MC=AN，
故四边形ANMC为平行四边形．
∵AN=-1+

3
，
∴MC=-1+

3
，
有∵CO=2，
∴MO=2-1+

3
=1+

3
，
∵ON=AB=1+

3
，
∴N点坐标为（0，1+

3
），M点坐标为（1+

3
，0）．
如图2，当MN∥AC，MN=AC时，
四边形ACNM为平行四边形，
易得，△ABM≌△NOC，
∴AB=NO，
∴N点坐标为（0，1+

3
），
∵△ABC≌△NOM，
∴OM=BC=（-1+

3
+2）=1+

3
，
∴M点坐标为（1+

3
，0）．

据专家权威分析，试题“如图，Rt△ABC（∠ABC=90°）的顶点A是双曲线y=kx与直线y=x+k的在第一..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012683.html十二生肖
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