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如图1，点A（m，m+1）、B（m+3，m-1）均在反比例函数y=kx的图象上，正比例函数y=nx的图象交反比例函数图象于A、C两点．（1）求出k值和线段AC的长．（2）在y轴上是否存在点D，使∠ADC=90-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  零零社区

题文

如图1，点A（m，m+1）、B（m+3，m-1）均在反比例函数y=
k
x
的图象上，正比例函数y=nx的图象交反比例函数图象于A、C两点．
（1）求出k值和线段AC的长．
（2）在y轴上是否存在点D，使∠ADC=90°？若存在，求点D的坐标；若不存在，说明理由．
（3）如图2，若E（-4，3），点P是线段AC上的一个动点，试判断
50-CP?AP
EP2
的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，说明理由．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵点A（m，m+1）、B（m+3，m-1）均在反比例函数y=
k
x
的图象上，
∴m（m+1）=（m+3）（m-1），
∴解得：m=3．
∴A（3，4）、B（6，2）．
∴k=m（m+1）=12；
如图1，过A作AM⊥x轴于M，
则OM=3，AM=4，
∴AO=5．
根据反比例函数的对称性，AC=2AO=10；

（2）如图1，在y轴的正半轴上取OD=OA=5，连接AD、CD．
则OD=OA=OC．
则∠OCD=∠ODC，∠OAD=∠ODA．
在△ACD中，有∠ACD+∠ADC+∠CAD=180°．
即∠OCD+∠ODC+∠OAD+∠ODA=180°．
∴∠ODC+∠ODA=90°，
即∠ADC=90°．
∴D（0，5）．
同理在y轴负半轴上还有点：D′（0，-5）．

另法：如图1，设OD=t，由AD2+CD2=AC2，
AE2+ED2+FD2+CF2=AC2，
32+（t-4）2+32+（t+4）2=102，
解得：t=±5．
则D（0，5）或D′（0，-5）．

（3）
50-CP?AP
EP2
的值不发生变化，理由为：
如图2，连EO，过E作EN⊥x轴于N，过A作AM⊥x轴于M．
∵E（-4，3），A（3，4），
∴EO=OA=5，EN=OM=3，NO=AM=4，
在△ENO和△OMA中，
∵

EO=AO
EN=OM
NO=AM
，
∴△ENO≌△OMA（SSS），
∴∠EON=∠OAM，
∴∠EON+∠AOM=∠OAM+∠AOM=90°，
∴∠EOA=90°，
设CP=t，则AP=10-t，
CP?AP=t（10-t）=10t-t2，
而EP2=OP2+EO2=（5-t）2+52=50-10t+t2．
∴50-CP?AP=50-（10t-t2）=50-10t+t2．
∴50-CP?AP=EP2，
∴
50-CP?AP
EP2
=1，
即
50-CP?AP
EP2
的值不发生变化，其值恒为1．

据专家权威分析，试题“如图1，点A（m，m+1）、B（m+3，m-1）均在反比例函数y=kx的图象上，正..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012688.html十二生肖
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