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如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y=kx的图象上．（1）求m、k的值：（2）若M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形为平行四边形，则这样的四边形有-数学
[db:作者]  2019-04-13 00:00:00  互联网

题文

如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y=
k
x
的图象上．
（1）求m、k的值：
（2）若M为x轴上一点，N为y轴上一点，以点A，B，M，N为顶点的四边形为平行四边形，则这样的四边形有______个．请直接写出此时平行四边形的四个顶点的坐标．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）∵点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y=
k
x
的图象上，
∴k=xy，
∴k=m（m+1）=（m+3）（m-1），
∴m2+m=m2+2m-3，
解得m=3，
∴k=3×4=12；

（2）有两个，作AM⊥x轴于M，过B作BN⊥y轴于N，两线交于P，
由（1）知：A（3，4），B（6，2），
则AP=PM=2，BP=PN=3，
则四边形ANMB是平行四边形．
当M（-3，0）、N（0，-2）时，根据勾股定理能求出AM=BN，AB=MN，
即四边形AMNB是平行四边形，
此时A（3，4）、B（6，2）、M（3，0）、N（0，2）或A（3，4）、B（6，2）、M（-3，0）、N（0，-2）．

据专家权威分析，试题“如图，点A（m，m+1），B（m+3，m-1）都在反比例函数y=kx的图象上．（1）..”主要考查你对  求反比例函数的解析式及反比例函数的应用  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

考点名称：求反比例函数的解析式及反比例函数的应用

  • 反比例函数解析式的确定方法：
    由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。

    反比例函数的应用：
    建立函数模型，解决实际问题。

  • 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是：
    ①设所求的反比例函数为：y= (k≠0)；
    ②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；
    ③由代人法解待定系数k的值；
    ④把k值代人函数关系式y= 中。

    反比例函数应用一般步骤：
    ①审题；
    ②求出反比例函数的关系式；
    ③求出问题的答案，作答。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/91/2019-04-13/1012690.html十二生肖
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