题文
答案
据专家权威分析,试题“下列说法中:①两个图形位似也一定相似;②相似三角形对应中线的比等..”主要考查你对 极差,方差,三角形的外角性质,相似三角形的判定,位似 等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:
极差方差三角形的外角性质相似三角形的判定位似
考点名称:极差
极差:全距,又称极差,是用来表示统计资料中的变异量数,其最大值与最小值之间的差距;即最大值减最小值后所得之数据。极差是指总体各单位的标志值中,最大标志值与最小标志值之差。它是标志值变动的最大范围。极差也称为全距或范围误差,它是测定标志变动的最简单的指标。换句话说,也就是指一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。 极差英文为range ,简写为R,表示为:R=Xmax-Xmin。移动极差(Moving Range)是其中的一种。
极差特点:刻画数据离散程度的最简单的统计量;计算简单;不能反映中间数据的分散状况。
极差用途:在统计中常用极差来刻画一组数据的离散程度,以及反映的是变量分布的变异范围和离散幅度,在总体中任何两个单位的标准值之差都不能超过极差。同时,它能体现一组数据波动的范围。极差越大,离散程度越大,反之,离散程度越小。极差只指明了测定值的最大离散范围,而未能利用全部测量值的信息,不能细致地反映测量值彼此相符合的程度,极差是总体标准偏差的有偏估计值,当乘以校正系数之后,可以作为总体标准偏差的无偏估计值,它的优点是计算简单,含义直观,运用方便,故在数据统计处理中仍有着相当广泛的应用。 但是,它仅仅取决于两个极端值的水平,不能反映其间的变量分布情况,同时易受极端值的影响。
考点名称:方差
公式:方差是实际值与期望值之差平方的期望值,而标准差是方差算术平方根。 在实际计算中,我们用以下公式计算方差。方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2],其中,x_表示样本的平均数,n表示样本的数量,^,xn表示个体,而s^2就表示方差。而当用(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]作为样本X的方差的估计时,发现其数学期望并不是X的方差,而是X方差的(n-1)/n倍,[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]的数学期望才是X的方差,用它作为X的方差的估计具有“无偏性”,所以我们总是用[1/(n-1)]∑(xi-X~)^2来估计X的方差,并且把它叫做“样本方差”。方差,通俗点讲,就是和中心偏离的程度!用来衡量一批数据的波动大小(即这批数据偏离平均数的大小)并把它叫做这组数据的方差。记作S².在样本容量相同的情况下,方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定。方差分析主要用途:①均数差别的显著性检验;②分离各有关因素并估计其对总变异的作用;③分析因素间的交互作用;④方差齐性检验。
考点名称:三角形的外角性质
三角形的外角特征:①顶点在三角形的一个顶点上,如∠ACD的顶点C是△ABC的一个顶点;②一条边是三角形的一边,如∠ACD的一条边AC正好是△ABC的一条边;③另一条边是三角形某条边的延长线如∠ACD的边CD是△ABC的BC边的延长线。 性质:①. 三角形的外角与它相邻的内角互补。②. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。③. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。④. 三角形的外角和等于360°。设三角形ABC 则三个外角和=(A+B)+(A+C)+(B+C)=360度。定理:三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和。定理:三角形的三个内角和为180度。
考点名称:相似三角形的判定
相似三角形的判定:1.基本判定定理(1)平行于三角形一边的直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似。(2)如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似。(简叙为:两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似。)(3)如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似。(简叙为:三边对应成比例,两个三角形相似。)(4)如果两个三角形的两个角分别对应相等(或三个角分别对应相等),那么这两个三角形相似。2.直角三角形判定定理(1)直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形和原三角形相似。(2)如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似。3.一定相似:(1).两个全等的三角形(全等三角形是特殊的相似三角形,相似比为1:1)(2).两个等腰三角形(两个等腰三角形,如果其中的任意一个顶角或底角相等,那么这两个等腰三角形相似。) (3).两个等边三角形(两个等边三角形,三个内角都是60度,且边边相等,所以相似) (4).直角三角形中由斜边的高形成的三个三角形。
考点名称:位似
位似图形的性质:位似图形的任意一对对应点与位似中心在同一直线上,它们到位似中心的距离之比等于相似比。 1.位似图形对应线段的比等于相似比。2.位似图形的对应角都相等。3.位似图形对应点连线的交点是位似中心。4.位似图形面积的比等于相似比的平方。5.位似图形高、周长的比都等于相似比。6.位似图形对应边互相平行或在同一直线上。
位似图形作用:利用位似可以将一个图形任意放大或缩小。位似图形的中心可以在任意的一点,不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。作图步骤:(位似比,即位似图形的相似比,指的是要求画的新图形与参照的原图形的相似比)①首先确定位似中心,位似中心的位置可随意选择;②确定原图形的关键点,如四边形有四个关键点,即它的四个顶点;③确定位似比,根据位似比的取值,可以判断是将一个图形放大还是缩小;④符合要求的图形不惟一,因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关,并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形,最好做两个。位似变换:把一个几何图形变换成与之位似的图形,叫做位似变换。物理中的透镜成像就是一种位似变换,位似中心为光心。位似变换应用极为广泛,特别是可以证明三点共线等问题。