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下列说法不正确的是（）A．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度B．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法C．必然事件的概率为1D．对于简单随机样本，可以用样本的方差去-数学
[db:作者]  2019-04-14 00:00:00  零零社区

题文

下列说法不正确的是（　　）
A．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度
B．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法
C．必然事件的概率为1
D．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
题型：单选题  难度：偏易

答案

B

据专家权威分析，试题“下列说法不正确的是（）A．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度..”主要考查你对  方差，概率的意义，全面调查和抽样调查 ，用样本估算总体  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

方差概率的意义全面调查和抽样调查 用样本估算总体

考点名称：方差

  • 方差:
    是各个数据与平均数之差的平方和的平均数。
    在概率论和数理统计中，方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。
    在许多实际问题中，研究随机变量和均值之间的偏离程度有着很重要的意义。
    设有n个数据各数据x1，x2，…，xn各数据与它们的平均数的差的平方分别是，，…，，我们用它的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作。

  • 方差特点:
    （1）设c是常数，则D(c)=0。
    （2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c2)D(X)。
    （3）设 X 与 Y 是两个随机变量，则
    D(X+Y)= D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}
    特别的，当X，Y是两个相互独立的随机变量，上式中右边第三项为0（常见协方差），
    则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况。
    （4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。
    （5）D（aX+bY）=a^2DX+b^2DY+2abE{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。

    意义：
    在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。

    标准差：
    方差的算术平均根，即，并把它叫做这组数据的标准差，它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。

  • 公式:
    方差是实际值与期望值之差平方的期望值，而标准差是方差算术平方根。 在实际计算中，我们用以下公式计算方差。
    方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]，其中，x_表示样本的平均数，n表示样本的数量，^，xn表示个体，而s^2就表示方差。
    而当用(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]作为样本X的方差的估计时，发现其数学期望并不是X的方差，而是X方差的(n-1)/n倍，[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]的数学期望才是X的方差，用它作为X的方差的估计具有“无偏性”，所以我们总是用[1/(n-1)]∑(xi-X~)^2来估计X的方差，并且把它叫做“样本方差”。
    方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度！用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差。记作S&sup2.在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。

    方差分析主要用途：
    ①均数差别的显著性检验;
    ②分离各有关因素并估计其对总变异的作用;
    ③分析因素间的交互作用;
    ④方差齐性检验。

考点名称：概率的意义

  • 概率的意义：
    一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记作P（A）=p，概率从某种数量上刻画一个不确定事件发生的可能性的大小。
    事件和概率的表示方法：一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示事件A的概率p，可记为P（A）=P。
    事件的概率：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件A的概率为0<P（A）<1。
    注：（1）在n试验中，事件A发生的频率m满足0≤m≤n，所以0≤≤1，故0≤P（A）≤1；
    （2）P（A）=0表示事件A是不可能发生的事件，P（A）=1表示事件A是必然发生的事件；
    （3）概率越大，表示事件发生的可能性越大；概率越小，表示事件发生的可能性越小；
    （4）人们通常对随机事件进行大量的反复试验来研究概率，一般大量试验事件发生的频率可作为概率的估计值。

考点名称：全面调查和抽样调查

  • 全面调查：
    就是对需要调查的对象进行逐个调查。这种方法所得资料较为全面可靠，但调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长，不适合一般企业的要求。全面调查只在产品销售范围很窄或用户很少的情况下可以采用。对品种多、产量大、销售范围广的产品，就不适用全面调查，而可以采用抽样调查。
    抽样调查：
    是从需要调查对象的总体中，抽取若干个个体即样本进行调查，并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法。
    抽样调查可以把调查对象集中在少数样本上，并获得与全面调查相近的结果。这是一种较经济的调查方法，因而被广泛采用。抽样调查是从研究对象的总体中抽取一部分个体作为样本进行调查，据此推断有关总体的数字特征。

  • 调查好处与特点:
    1.全面调查：对需要调查的对象进行逐个调查。
    好处：所得资料较为全面可靠。
    特点：调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长，全面调查只在样本很少的情况下适合采用。

    2.抽样调查：是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。
    好处：耗费的人力，物力，财力少，大量节约调查时间。
    特点：
    1、按随机原则抽选样本。
    2、总体中每一个单位都有一定的概率被抽中。
    3、可以用一定的概率来保证将误差控制在规定的范围之内。
    4、适合样本数量较多的情况下采用。

  • 全面调查和抽样调查关系:
    全面调查和抽样调查是按调查对象范围不同划分的调查方式。
    全面调查是对调查对象中的所有单位全部加以调查，通过基层单位按照一定的报表填报要求进行逐一登记、逐级上报、层层汇总，最后取得调查结果的一种调查方式，如人口普查、经济普查等。
    抽样调查是一种非全面调查，它是从研究的总体中按随机原则抽取部分样本单位进行调查，并根据样本单位的调查结果来推断总体，以达到认识总体的一种统计调查方式。

    抽样调查用样本指标代表总体指标不可避免会产生误差，抽样推断虽然会有抽样误差(不包括登记误差和系统性误差)，但只要严格遵守随机原则，所选的样本结构与总体结构相同，或者两者分布一致，就可以运用数学公式计算抽样误差。随机抽样产生的误差，只要确定其具体的数量界限，可以通过抽样程序设计加以控制。因此抽样调查的结果是有可靠的科学依据的。

    抽样调查与全面调查有着相辅相成的关系。在实际运用中，没有必要进行全面调查和不可能进行全面调查时宜采用抽样调查。
    抽样调查的优点:
    一是由于只从总体中抽取一部分样本进行调查，工作量小，所以比全面调查节省人力、物力、财力，比较经济；
    二是可以及时取得调查资料，提高数据的时效性；
    三是数据质量有保证，由于抽样调查一般是自上而下组织调查，直接派员深入实际抽取样本并推断总体，可以减少人为因素干扰，只要取样、推断方法科学，均有利于提高数据的质量；
    第四，调查方法灵活，如实际工作中使用较多的问卷调查、入户调查、电话调查等，适应面广，特别适于对点多面广的总体作调查。

考点名称：用样本估算总体

  • 用样本估计总体的两个手段：
    （1）用样本的频率分布估计总体的分布；
    （2）用样本的数字特征估计总体的数字特征，需要从总体中抽取一个质量较高的样本，才能不会产生较大的估计偏差，且样本的容量越大，估计的结果也就越精确。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/95/2019-04-14/1030627.html十二生肖
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