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在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数.x的差的绝对值的平均数，即T=1n(|x1-.x|+|x2-.x|+…|xn-.x|)叫做这组数据的“平均差”．“平均差”也能描述一组数据的离散程-数学
[db:作者]  2019-04-14 00:00:00  零零社区

题文

在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数
.
x
的差的绝对值的平均数，即T=
1
n
(|x1-
.
x
|+|x2-
.
x
|+…|xn-
.
x
|)叫做这组数据的“平均差”．“平均差”也能描述一组数据的离散程度．“平均差”越大说明数据的离散程度越大．因为“平均差”的计算要比方差的计算要容易一点，所以有时人们也用它来代替方差来比较数据的离散程度．极差、方差（标准差）、平均差都是反映数据离散程度的量．
一水产养殖户李大爷要了解鱼塘中鱼的重量的离散程度，因为个头大小差异太大会出现“大鱼吃小鱼”的情况；为防止出现“大鱼吃小鱼”的情况，在能反映数据离散程度几个的量中某些值超标时就要捕捞；分开养殖或出售；他从两个鱼塘各随机捕捞10条鱼称得重量如下：（单位：千克）
A鱼塘：3、5、5、5、7、7、5、5、5、3
B鱼塘：4、4、5、6、6、5、6、6、4、4
（1）分别计算甲、乙两个鱼塘中抽取的样本的极差、方差、平均差；完成下面的表格：
极差方差平均差
A鱼塘
B鱼塘
（2）如果你是技术人员，你会建议李大爷注意哪个鱼塘的风险更大些？计算哪些量更能说明鱼重量的离散程度？
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）甲组数据中最大的值7，最小值3，故极差=7-3=4，
.
x
甲=（3×2+6×5+2×7）÷10=5，
S2甲=
(3-5)2+(5-5)2+…+(3-5)2
10
=1.6，
T=
1
n
(|x1-
.
x
|+|x2-
.
x
|+…|xn-
.
x
|)=
1
10
（|3-5|+|5-5|+…+|3-5|）=0.8；
乙组数据中最大的值6，最小值4，故极差=6-4=2；
.
x
乙=（4×4+6×4+5×2）÷10=5，
T=
1
n
(|x1-
.
x
|+|x2-
.
x
|+…|xn-
.
x
|)=
1
10
（|4-5|+|4-5|+…+|4-5|）=0.8；
S2乙=[（4-5）2+（4-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（6-5）2+（5-5）2+（6-5）2+（6-5）2+（4-5）2+（4-5）2]÷10=0.8，
∵S2甲＜S2乙；
极差方差平均差
A41.60.8
B20.80.8
（2）根据A，B的极差与方差可以得出A鱼塘风险更大．极差与方差更能说明鱼重量的离散程度

据专家权威分析，试题“在一组数据x1，x2，…，xn中，各数据与它们的平均数.x的差的绝对..”主要考查你对  方差  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

方差

考点名称：方差

  • 方差:
    是各个数据与平均数之差的平方和的平均数。
    在概率论和数理统计中，方差用来度量随机变量和其数学期望（即均值）之间的偏离程度。
    在许多实际问题中，研究随机变量和均值之间的偏离程度有着很重要的意义。
    设有n个数据各数据x1，x2，…，xn各数据与它们的平均数的差的平方分别是，，…，，我们用它的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差，记作。

  • 方差特点:
    （1）设c是常数，则D(c)=0。
    （2）设X是随机变量，c是常数，则有D(cX)=(c2)D(X)。
    （3）设 X 与 Y 是两个随机变量，则
    D(X+Y)= D(X)+D(Y)+2E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}
    特别的，当X，Y是两个相互独立的随机变量，上式中右边第三项为0（常见协方差），
    则D(X+Y)=D(X)+D(Y)。此性质可以推广到有限多个相互独立的随机变量之和的情况。
    （4）D(X)=0的充分必要条件是X以概率为1取常数值c，即P{X=c}=1，其中E(X)=c。
    （5）D（aX+bY）=a^2DX+b^2DY+2abE{[X-E(X)][Y-E(Y)]}。

    意义：
    在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。

    标准差：
    方差的算术平均根，即，并把它叫做这组数据的标准差，它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量。

  • 公式:
    方差是实际值与期望值之差平方的期望值，而标准差是方差算术平方根。 在实际计算中，我们用以下公式计算方差。
    方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即s^2=(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]，其中，x_表示样本的平均数，n表示样本的数量，^，xn表示个体，而s^2就表示方差。
    而当用(1/n)[(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]作为样本X的方差的估计时，发现其数学期望并不是X的方差，而是X方差的(n-1)/n倍，[1/(n-1)][(x1-x_)^2+(x2-x_)^2+...+(xn-x_)^2]的数学期望才是X的方差，用它作为X的方差的估计具有“无偏性”，所以我们总是用[1/(n-1)]∑(xi-X~)^2来估计X的方差，并且把它叫做“样本方差”。
    方差，通俗点讲，就是和中心偏离的程度！用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）并把它叫做这组数据的方差。记作S&sup2.在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。

    方差分析主要用途：
    ①均数差别的显著性检验;
    ②分离各有关因素并估计其对总变异的作用;
    ③分析因素间的交互作用;
    ④方差齐性检验。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/95/2019-04-14/1031312.html十二生肖
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