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（1）-4的相反数是（）；（2）36的平方根是（）；（3）当x（）时，根式有意义；（4）当x（）时，分式的值为零。-九年级数学

[db:作者] 2019-04-14 00:00:00 互联网

题文

（1）-4的相反数是（    ）；
（2）36的平方根是（    ）；
（3）当x（    ）时，根式有意义；
（4）当x（    ）时，分式的值为零。
题型：填空题  难度：中档

答案

4；±6；x≥-3；x=2

据专家权威分析，试题“（1）-4的相反数是（）；（2）36的平方根是（）；（3）当x（）时，根式有意义..”主要考查你对二次根式的定义，相反数，分式的定义，平方根等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次根式的定义相反数分式的定义平方根

考点名称：二次根式的定义

二次根式:
我们把形如叫做二次根式。
二次根式必须满足：
含有二次根号“”；
被开方数a必须是非负数。

确定二次根式中被开方数的取值范围：
要是二次根式有意义，被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围。
二次根式性质：
（1）a≥0 ； ≥0 （双重非负性 )；

（2）；

（3）
0(a=0);

（4）；

（5）。
二次根式判定：
①二次根式必须有二次根号，如，等；
②二次根式中，被开方数a可以是具体的一个数，也可以是代数式；
③二次根式定义中a≥0 是定义组成的一部分,不能省略;
④二次根式是一个非负数;
⑤二次根式与算术平方根有着内在的联系,(a≥0 )就表示a的算术平方根。

二次根式的应用：
主要体现在两个方面：
（1）利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；
（2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。

考点名称：相反数

相反数的定义：
像2和-2，5和-5这样，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
相反数的几何意义：在数轴上到原点距离相等的两个点表示的两个数叫做互为相反数。
相反数的代数意义：如果两个数的和为零，其中一个数是另一个数的相反数，这两个数称为互为相反数。
相反数的特性：
1、若a，b互为相反数，则a+b=0; 反之,若a+b=0，则a,b互为相反数；
2、在数轴上，互为相反数（0除外）的两个点位于原点的两旁，并且关于原点对称；
3、此时，b的相反数为﹣b=﹣(﹣a)=a，那么我们就说“相反数具有互称性”。
4、相反数的规律：正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。
5、相反数的表示方法：a的相反数是-a，-a的相反数是a；a-b的相反数是b-a，b-a的相反数是a-b；a+b的相反数是-（a+b），即-a-b。
(互为)相反数的代数意义：
1、只有符号不同的两个数称互为相反数。a和-a是一对互为相反数，a叫做-a的相反数，-a叫做a的相反数。注意：-a不一定是负数。a不一定是正数。（a不等于0）
2、若两个实数a和b满足b=﹣a。我们就说b是a的相反数。
3、两个互为相反数的实数a和b必满足a+b=0。也可以说实数a和b满足a+b=0，则这两个实数a,b互为相反数。

相反数的判别：
我们在利用相反数的概念进行化简时，很多情况下，把括号里的部分看成一个整体（即想象成一个数a），问题就容易解决。因此要求一个数的相反数，只要在这个数前面叫上“-”，再化简即可。

多重符号的化简：
1、在一个数前面添加一个“+”好，所得的数与原数相同。
2、在一个数前面添加一个“-”号，所得的数就成为原数的相反数。
3、对于有三个火三个以上符号的数的化简，首先要注意，一个数前面不管有多少个“+”号，可以把正号去掉，其次要看“-”号的个数，当“-”号的个数为偶数个时，结果取正，当“-”号的个数为奇数个时，结果取“-”号。

考点名称：分式的定义

分式的定义：
一般地，用A、B表示两个整式，A÷B就可以表示成的形式，如果B中含有字母，式子就叫做分式。
其中，A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。
注：
（1）分式的分母中必须含有字母；
（2）分母的值不能为零，如果分母的值为零，那么分式无意义。
分式的概念包括3个方面：
①分式是两个整式相除的商式，其中分子为被除式，分母为除式，分数线起除号的作用；
②分式的分母中必须含有字母，而分子中可以含有字母，也可以不含字母，这是区别整式的重要依据；
③在任何情况下，分式的分母的值都不可以为0，否则分式无意义。这里，分母是指除式而言。而不是只就分母中某一个字母来说的。也就是说，分式的分母不为零是隐含在此分式中而无须注明的条件。

分式有意义的条件：
（1）分式有意义条件：分母不为0；
（2）分式无意义条件：分母为0；
（3）分式值为0条件：分子为0且分母不为0；
（4）分式值为正(负)数条件：分子分母同号时，分式值为正；分子分母异号时，分式值为负。
分式的区别概念：
分式与分数的区别与联系：
a.分式与分数在形式上是一致的，都有一条分数线，相当于除法的“÷”，都有分子和分母，都可以表示成（B≠0）的形式；
b.分式中含有字母，由于字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性；分数是分式中字母取特定值后的特殊情况。

整式和分式统称为有理式。
带有根号且根号下含有字母的式子叫做无理式。
无限不循环小数也是无理式
无理式和有理式统称代数式

考点名称：平方根

平方根定义：
如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，如果x²=a，那么x叫做a的平方根，这里a是x的平方，它是一个非负数，即a≥0。
表示：一个正数有两个平方根，用表示平方根中正的那个，用-表示负的平方根。
性质：
①一个正数如果有平方根，那么必定有两个，它们互为相反数。
显然，如果我们知道了这两个平方根的一个，那么就可以及时的根据相反数的概念得到它的另一个平方根。

②如果一个正数x的平方等于a，即x的平方等于a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。a
的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。

③规定：0的平方根是0。

④负数在实数范围内不能开平方，只有在复数范围内，才可以开平方根。
例如：-1的平方根为±1，-9的平方根为±3。

⑤平方根包含了算术平方根，算术平方根是平方根中的一种。
平方根和算术平方根都只有非负数才有。
被开方数是乘方运算里的幂。
求平方根可通过逆运算平方来求。
开平方：求一个非负数a的平方根的运算叫做开平方，其中a叫做被开方数。
若x的平方等于a，那么x就叫做a的平方根，即正负根号a=正负x

1 至 20 的平方根：
利用长式除法可以求平方根。长式除法需要进行加法，减法，乘法，除法等四则运算。一般计算机软件的运算精度小于20位数字，如要计算平方根到100位，四则运算的精度需100位以上。利用高精度长式除法可以计算出 1 至 20 的平方根如下：

	=1
	≈1.414213562373095048801688724209698078569671875376948073176679737990732478462
	≈1.732050807568877293527446341505872366942805253810380628055806979451933016909
	=2
	≈2.236067977499789696409173668731276235440618359611525724270897245410520925638
	≈2.449489742783178098197284074705891391965947480656670128432692567250960377457
	≈2.645751311064590590501615753639260425710259183082450180368334459201068823230
	≈2.828427124746190097603377448419396157139343750753896146353359475981464956924
	=3
	≈3.162277660168379331998893544432718533719555139325216826857504852792594438639
	≈3.316624790355399849114932736670686683927088545589353597058682146116484642609
	≈3.464101615137754587054892683011744733885610507620761256111613958903866033818
	≈3.605551275463989293119221267470495946251296573845246212710453056227166948293
	≈3.741657386773941385583748732316549301756019807778726946303745467320035156307
	≈3.872983346207416885179265399782399610832921705291590826587573766113483091937
	≈4
	≈4.123105625617660549821409855974077025147199225373620434398633573094954346338
	≈4.242640687119285146405066172629094235709015626130844219530039213972197435386
	≈4.358898943540673552236981983859615659137003925232444936890344138159557328203
	≈4.472135954999579392818347337462552470881236719223051448541794490821041851276