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观察下列各式：①1+13=213，②2+14=314，③3+15=415，…．（1）请你结合上述三个等式的特征，写出第④个等式：______（2）你发现什么规律了吗？请用含n（n≥1的自然数）的等式把你所发现的规-数学
[db:作者]  2019-04-14 00:00:00  零零社区

题文

观察下列各式：
①

1+
1
3
=2

1
3
，
②

2+
1
4
=3

1
4
，
③

3+
1
5
=4

1
5
，…．
（1）请你结合上述三个等式的特征，写出第④个等式：______
（2）你发现什么规律了吗？请用含n（n≥1的自然数）的等式把你所发现的规律表示出来，并请你验证所发现的规律．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）第④个等式为：

4+
1
6
=5

1
6
；
故答案为：5

1
6
；

（2）

n+
1
n+2
=（n+1）

1
n+2
（n≥1的自然数）．
验证：

n+
1
n+2
=

n2+2n+1
n+2
=

(n+1)2
n+2
=（n+1）

1
n+2
．

据专家权威分析，试题“观察下列各式：①1+13=213，②2+14=314，③3+15=415，…．（1）请你结合上..”主要考查你对  二次根式的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次根式的定义

考点名称：二次根式的定义

  • 二次根式:
    我们把形如叫做二次根式。
    二次根式必须满足：
    含有二次根号“”；
    被开方数a必须是非负数。

    确定二次根式中被开方数的取值范围：
    要是二次根式有意义，被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围。

  • 二次根式性质：
    （1）a≥0 ； ≥0 （双重非负性 )；

    （2）；

    （3）
                                0(a=0);

    （4）；

    （5）。

  • 二次根式判定：
    ①二次根式必须有二次根号，如，等；
    ②二次根式中，被开方数a可以是具体的一个数，也可以是代数式；
    ③二次根式定义中a≥0 是定义组成的一部分,不能省略;
    ④二次根式是一个非负数;
    ⑤二次根式与算术平方根有着内在的联系,(a≥0 )就表示a的算术平方根。

    二次根式的应用：
    主要体现在两个方面：
    （1）利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；
    （2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/96/2019-04-14/1035407.html十二生肖
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