观察下列各式及验证过程：N=2时有式①：2×23=2+23N=3时有式②：3×38=3+38式①验证：2×23?=233?=(23-2)+222-1=2+23式②验证：3×38=338=(33-3)+332-1=3(32-1)+332-1=3+38（1）针对上述式①-数学打印页面

观察下列各式及验证过程：N=2时有式①：2×23=2+23N=3时有式②：3×38=3+38式①验证：2×23?=233?=(23-2)+222-1=2+23式②验证：3×38=338=(33-3)+332-1=3(32-1)+332-1=3+38（1）针对上述式①-数学

[db:作者] 2019-04-14 00:00:00 互联网

题文

观察下列各式及验证过程：
N=2时有式①：2×
2
3
=
2+
2
3
N=3时有式②：3×
3
8
=
3+
3
8

式①验证：2×
2
3
?
=
23
3
?
=
(23-2)+2
22-1
=
2+
2
3

式②验证：3×
3
8
=
33
8
=
(33-3)+3
32-1
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

（1）针对上述式①、式②的规律，请写出n=4时变化的式子；
（2）请写出满足上述规律的用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并加以验证．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）当n=4时，则4×
4
15
=
43
15
=
(43-4)+4
42-1
=
4(42-1)+4
42-1
=
4+
4
15
；
（2）n
n
n2-1
=
n+
n
n2-1
．证明如下：
左边=
n3
n2-1
=
(n3-n)+n
n2-1
=
n+
n
n2-1
=右边，
则等式成立．

据专家权威分析，试题“观察下列各式及验证过程：N=2时有式①：2×23=2+23N=3时有式②：3×38=3..”主要考查你对二次根式的定义等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次根式的定义

考点名称：二次根式的定义

二次根式:
我们把形如叫做二次根式。
二次根式必须满足：
含有二次根号“”；
被开方数a必须是非负数。

确定二次根式中被开方数的取值范围：
要是二次根式有意义，被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围。
二次根式性质：
（1）a≥0 ； ≥0 （双重非负性 )；

（2）；

（3）
0(a=0);

（4）；

（5）。
二次根式判定：
①二次根式必须有二次根号，如，等；
②二次根式中，被开方数a可以是具体的一个数，也可以是代数式；
③二次根式定义中a≥0 是定义组成的一部分,不能省略;
④二次根式是一个非负数;
⑤二次根式与算术平方根有着内在的联系,(a≥0 )就表示a的算术平方根。

二次根式的应用：
主要体现在两个方面：
（1）利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；
（2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/96/2019-04-14/1035714.html十二生肖
十二星座