观察下列各式及证明过程：（1）12-13=1223；（2）12(13-14)=1338；（3）13(14-15)=14415．验证：12-13=12×3=222×3=1223；12(13-14)=12×3×4=32×32×4=1338．a．按照上述等式及验证过程的基-数学打印页面

观察下列各式及证明过程：（1）12-13=1223；（2）12(13-14)=1338；（3）13(14-15)=14415．验证：12-13=12×3=222×3=1223；12(13-14)=12×3×4=32×32×4=1338．a．按照上述等式及验证过程的基-数学

[db:作者] 2019-04-14 00:00:00 零零社区

题文

观察下列各式及证明过程：（1）
1
2
-
1
3
=
1
2
2
3
；（2）
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3
3
8
；（3）
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4
4
15
．
验证：
1
2
-
1
3
=
1
2×3
=
2
22×3
=
1
2
2
3
；
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
2×3×4
=
3
2×32×4
=
1
3
3
8
．
a．按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想
1
4
(
1
5
-
1
6
)
的变形结果并进行验证；
b．针对上述各式反映的规律，写出用n（n≥1的自然数）表示的等式，并验证．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）
1
4
(
1
5
-
1
6
)
=
1
5
5
24

验证：
1
4
(
1
5
-
1
6
)
=
1
4×5×6
=
5
4×52×6
=
1
5
5
24
；
（2）
1
n
(
1
n+1
-
1
n+2
)
=
1
n+1
n+1
(n+1)2-1
或
1
n
(
1
n+1
-
1
n+2
)
=
1
n+1
n+1
n?(n+2)

验证：
1
n
(
1
n+1
-
1
n+2
)
=
1
n(n+1)(n+2)
=
n+1
n(n+1)2(n+2)
=
1
n+1
n+1
n(n+2)
．

据专家权威分析，试题“观察下列各式及证明过程：（1）12-13=1223；（2）12(13-14)=1338；（3）..”主要考查你对二次根式的定义等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次根式的定义

考点名称：二次根式的定义

二次根式:
我们把形如叫做二次根式。
二次根式必须满足：
含有二次根号“”；
被开方数a必须是非负数。

确定二次根式中被开方数的取值范围：
要是二次根式有意义，被开方数a必须是非负数，即a≥0，由此可确定被开方数中字母的取值范围。
二次根式性质：
（1）a≥0 ； ≥0 （双重非负性 )；

（2）；

（3）
0(a=0);

（4）；

（5）。
二次根式判定：
①二次根式必须有二次根号，如，等；
②二次根式中，被开方数a可以是具体的一个数，也可以是代数式；
③二次根式定义中a≥0 是定义组成的一部分,不能省略;
④二次根式是一个非负数;
⑤二次根式与算术平方根有着内在的联系,(a≥0 )就表示a的算术平方根。

二次根式的应用：
主要体现在两个方面：
（1）利用从特殊到一般，在由一般到特殊的重要思想方法，解决一些规律探索性问题；
（2）利用二次根式解决长度、高度计算问题，根据已知量，求出一些长度或高度，或设计省料的方案，以及图形的拼接、分割问题。这个过程需要用到二次根式的计算，其实就是化简求值。

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十二星座