将分别写有数码1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张正方形卡片排成一排，发现恰是一个能被11整除的最大的九位数，请你写出这九张卡片的排列次序列，并简述推理过程．-六年级数学打印页面

将分别写有数码1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张正方形卡片排成一排，发现恰是一个能被11整除的最大的九位数，请你写出这九张卡片的排列次序列，并简述推理过程．-六年级数学

[db:作者] 2019-03-01 00:00:00 零零社区

题文

将分别写有数码1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张正方形卡片排成一排，发现恰是一个能被11整除的最大的九位数，请你写出这九张卡片的排列次序列，并简述推理过程．
题型：解答题难度：中档

答案

知道，用1，2，3，4，5，6，7，8，9排成的最大九位数是987654321．但这个数不是11倍的数，所以应适当调整，寻求能被11整除的最大的由这九个数码组成的九位数．
设奇位数字之和为x，偶位数字之和为y．
则x+y=1+2+3+4+5+6+7+8+9=45．
由被11整除的判别法知：
x-y=0，11，22，33或44．
但x+y与x-y奇偶性相同，而x+y=45是奇数，所以x-y也只能取奇数值11或33．
于是有①
x+y=45
x-y=11
，
解得
x=28
y=17
．
②
x+y=45
x-y=33
，
解得
x=39
y=6
．
但所排九位数偶位数字和最小为1+2+3+4=10＞6．
所以②的解不合题意，应该排除，由此只能取x=28，y=17，987654321的奇位数字和为25，偶位数字和为20，
所以必须调整数字，使奇位和增3，偶位和减3才行．为此调整最后四位数码，排成987652413即为所求．
故答案为：987652413．

据专家权威分析，试题“将分别写有数码1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张正方形卡片排成一..”主要考查你对整除和除尽等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整除和除尽

考点名称：整除和除尽

定义：
1、整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除数a。

2、数a除以数b（b≠0），除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽。如果商是无限小数，就叫除不尽。
整除和除尽的关系：
整除是除尽的特殊形式，能整除的算式一定能除尽，但能除尽的算式不一定能整除。

整除规则：
第一条（1）：任何数都能被1整除。
第二条（2）：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。
第三条（3）：每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。
第四条（4）：最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除。
第五条（5）：个位上是0或5的数都能被5整除。
第六条（6）：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。
第七条（7）：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。
第八条（8）：最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除。
第九条（9）：每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除。
第十条（10）：若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除

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