一个自然数，把它的各位数字加起来得到一个新数，称为一次变换，例如自然数5636，各位数字之和为5+6+3+6=20，对20再作这样的变换得2+0=2．可以证明进行这种变换的最后结果是将-数学打印页面

一个自然数，把它的各位数字加起来得到一个新数，称为一次变换，例如自然数5636，各位数字之和为5+6+3+6=20，对20再作这样的变换得2+0=2．可以证明进行这种变换的最后结果是将-数学

[db:作者] 2019-03-01 00:00:00 零零社区

题文

一个自然数，把它的各位数字加起来得到一个新数，称为一次变换，例如自然数5636，各位数字之和为5+6+3+6=20，对20再作这样的变换得2+0=2．可以证明进行这种变换的最后结果是将这个自然数，变成一个一位数．
对数123456789101112…272829作连续变换，最终得到的一位数是______．
题型：填空题难度：中档

答案

单看从1到9就有三组：①1 2 3 4 5 6 7 8 9；②11 12 13 14 15 16 17 18 19；③21 22 23 24 25 26 27 28 29；1+2+3+4+5+6+7+8+9=45，45×3=135；两位数的十位之和为1×10+2×10=30；
一次变化后，得数为135+30=165；二次变化后，得数为1+6+5=12；最终得数1+2=3；
答：最终得到的一位数是3．
故答案为：3．

据专家权威分析，试题“一个自然数，把它的各位数字加起来得到一个新数，称为一次变换，..”主要考查你对整除和除尽等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整除和除尽

考点名称：整除和除尽

定义：
1、整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除数a。

2、数a除以数b（b≠0），除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽。如果商是无限小数，就叫除不尽。
整除和除尽的关系：
整除是除尽的特殊形式，能整除的算式一定能除尽，但能除尽的算式不一定能整除。

整除规则：
第一条（1）：任何数都能被1整除。
第二条（2）：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。
第三条（3）：每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。
第四条（4）：最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除。
第五条（5）：个位上是0或5的数都能被5整除。
第六条（6）：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。
第七条（7）：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。
第八条（8）：最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除。
第九条（9）：每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除。
第十条（10）：若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除

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