设a与b是两个不相等的非零自然数．（1）如果它们的最小公倍数是72，那么这两个自然数的和有多少种可能的数值？（2）如果它们的最小公倍数是60，那么这两个自然数的差有多少种可能的-数学打印页面

设a与b是两个不相等的非零自然数．（1）如果它们的最小公倍数是72，那么这两个自然数的和有多少种可能的数值？（2）如果它们的最小公倍数是60，那么这两个自然数的差有多少种可能的-数学

[db:作者] 2019-03-01 00:00:00 零零社区

题文

设a与b是两个不相等的非零自然数．
（1）如果它们的最小公倍数是72，那么这两个自然数的和有多少种可能的数值？
（2）如果它们的最小公倍数是60，那么这两个自然数的差有多少种可能的数值？
题型：解答题难度：中档

答案

（1）72=1×72=8×9=2×2×2×3×3，
所以：a和b可能是1、72或8、9或72、2、或72、3或72、4或72、6或72、8、或72、9或72、12或72、18或72、24或72、36或36、8或36、24、或24、18或24、9或18、8；
72+1=73，
72+2=74，
72+3=75，
72+4=76，
72+6=78，
72+8=80，
72+9=81，
72+12=84，
72+18=90，
72+24=96
72+36=108，
36+8=44，
36+24=60，
24+18=42，
24+9=33，
18+8=26，
9+8=17，
所以a与b之和可以有17种不同的值；
答：一共有17种不同的值．

（2）60=2×2×3×5，
a=60，b可取60的全部因子式共11个：1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30
a=30，b可取全部因子中所有4的倍数共4个：4，12，20，60
a=20，b可取全部因子中所有3的倍数共6个：3，6，12，15，30，60
a=15，b可取全部因子中所有4的倍数共4个：4，12，20，60
a=12，b可取全部因子中所有5的倍数共6个：5，10，15，20，30，60
a=10，b可取全部因子中所有12的倍数共2个：12，60
a=6，b可取全部因子中所有20的倍数共2个：20，60
a=5，b可取全部因子中所有12的倍数共2个：12，60
a=4，b可取全部因子中所有15的倍数共3个：15，30，60
a=3，b可取全部因子中所有20的倍数共2个：20，60
a=2，b可取全部因子中所有60的倍数共1个：60
a=1，b可取全部因子中所有60的倍数共1个：60
共计11+4+6+4+6+2+2+2+3+2+1+1=44对，
如果不考虑a，b的顺序也应有22种情况．
（1，60），（2，60），（3，20），（3，60），（4，15），（4，30），（4，60），（5，12），（5，60），（6，20），（6，60），
（10，12），（10，60），（12，15，），（12，20），（12，30），（12，60），
（15，20），（15，60），（20，30），（20，60），（30，60）
它们的差是：2，3，5，7，8，10，11，14，17，18，26，30，40，45，48，50，54，55，56，57，58，59．
答：共有22种不同的差．

据专家权威分析，试题“设a与b是两个不相等的非零自然数．（1）如果它们的最小公倍数是72，..”主要考查你对整除和除尽等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整除和除尽

考点名称：整除和除尽

定义：
1、整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除数a。

2、数a除以数b（b≠0），除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽。如果商是无限小数，就叫除不尽。
整除和除尽的关系：
整除是除尽的特殊形式，能整除的算式一定能除尽，但能除尽的算式不一定能整除。

整除规则：
第一条（1）：任何数都能被1整除。
第二条（2）：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。
第三条（3）：每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。
第四条（4）：最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除。
第五条（5）：个位上是0或5的数都能被5整除。
第六条（6）：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。
第七条（7）：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。
第八条（8）：最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除。
第九条（9）：每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除。
第十条（10）：若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除

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