从1，2，3，4，…，2007中取N个不同的数，取出的数中任意三个的和能被15整除，N最大为______．-数学打印页面

从1，2，3，4，…，2007中取N个不同的数，取出的数中任意三个的和能被15整除，N最大为______．-数学

[db:作者] 2019-03-01 00:00:00 零零社区

题文

从1，2，3，4，…，2007中取N个不同的数，取出的数中任意三个的和能被15整除，N最大为______．
题型：解答题难度：中档

答案

取出的N个不同的数，任意三个的和都能被15整除，分两种情况：
（1）这N个数都能被15整除，在1-2007中，能被15整除的数为15×1，15×2，…，15×133，共133个．
（2）这N个数除以15的余数都为5，在1-2007中，能被15除余5的数为15×0+5，15×1+5，…，15×133+5，共有134个．
故N最大为134．

据专家权威分析，试题“从1，2，3，4，…，2007中取N个不同的数，取出的数中任意三个的和..”主要考查你对整除和除尽等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整除和除尽

考点名称：整除和除尽

定义：
1、整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除数a。

2、数a除以数b（b≠0），除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽。如果商是无限小数，就叫除不尽。
整除和除尽的关系：
整除是除尽的特殊形式，能整除的算式一定能除尽，但能除尽的算式不一定能整除。

整除规则：
第一条（1）：任何数都能被1整除。
第二条（2）：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。
第三条（3）：每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。
第四条（4）：最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除。
第五条（5）：个位上是0或5的数都能被5整除。
第六条（6）：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。
第七条（7）：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。
第八条（8）：最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除。
第九条（9）：每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除。
第十条（10）：若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/1/zhengchuhechujin/2019-03-01/724690.html十二生肖
十二星座