100以内的所有能被2或3或5或7整除的自然数个数有______个．-数学打印页面

100以内的所有能被2或3或5或7整除的自然数个数有______个．-数学

[db:作者] 2019-03-01 00:00:00 零零社区

题文

100以内的所有能被2或3或5或7整除的自然数个数有______个．
题型：解答题难度：中档

答案

不能被2、3、5、7整除的自然数的个数：因不含质因数2、3、5、7，所以100以内的任意合数的质因数至少有2、3、5、7之一，故100以内的25个质数，除去2、3、5、7本身，再加上一个1即全部满足条件的数，共22个，因此能被2或3或5或7整除的自然数个数有78个．
故答案为：78．

据专家权威分析，试题“100以内的所有能被2或3或5或7整除的自然数个数有______个．-数学-..”主要考查你对整除和除尽等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

整除和除尽

考点名称：整除和除尽

定义：
1、整数a除以整数b（b≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说数a能被数b整除，或数b能整除数a。

2、数a除以数b（b≠0），除得的商是整数或是有限小数，这就叫做除尽。如果商是无限小数，就叫除不尽。
整除和除尽的关系：
整除是除尽的特殊形式，能整除的算式一定能除尽，但能除尽的算式不一定能整除。

整除规则：
第一条（1）：任何数都能被1整除。
第二条（2）：个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。
第三条（3）：每一位上数字之和能被3整除，那么这个数就能被3整除。
第四条（4）：最后两位能被4整除的数，这个数就能被4整除。
第五条（5）：个位上是0或5的数都能被5整除。
第六条（6）：一个数只要能同时被2和3整除，那么这个数就能被6整除。
第七条（7）：把个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数，则原数能被7整除。
第八条（8）：最后三位能被8整除的数，这个数就能被8整除。
第九条（9）：每一位上数字之和能被9整除，那么这个数就能被9整除。
第十条（10）：若一个整数的末位是0，则这个数能被10整除

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