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从1、2、3、…、50这五十个数中,取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被7整除,则最多能取出______个数.-数学

[db:作者]  2019-03-01 00:00:00  零零社区

题文

从1、2、3、…、50这五十个数中,取出若干个数,使其中任意两个数的和都不能被7整除,则最多能取出______个数.
题型:填空题  难度:中档

答案

把这50个数按除7的余数划分为7类0,1,2,3,4,5,6;
除7,余1的1,8,15,22,29,36,43,50;
除7,余2的2,9,16,23,30,37,44;
除7,余3的3,10,17,24,31,38,45;
除7,余4的4,11,18,25,31,38,45;
除7,余5的5,12,19,26,33,40,47;
除7,余6的6,13,20,27,24,31,38,45;
以及整除的7,14,21,28,35,42,49;
将被7除余1,余2,余3的三组数全部取出,它们之中任意两个数的和都不能被7整除,
还可以从能被7整除的一组中任取1个数,与上述取出的数任意一个数的和也不能被7整除,
所以最多可取出8+7×2+1=23个数

据专家权威分析,试题“从1、2、3、…、50这五十个数中,取出若干个数,使其中任意两个数..”主要考查你对  整除和除尽  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

整除和除尽

考点名称:整除和除尽

  • 定义:
    1、整数a除以整数b(b≠0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除数a。 

    2、数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽。如果商是无限小数,就叫除不尽。

  • 整除和除尽的关系:
    整除是除尽的特殊形式,能整除的算式一定能除尽,但能除尽的算式不一定能整除。

    整除规则:
    第一条(1):任何数都能被1整除。  
    第二条(2):个位上是2、4、6、8、0的数都能被2整除。   
    第三条(3):每一位上数字之和能被3整除,那么这个数就能被3整除。   
    第四条(4):最后两位能被4整除的数,这个数就能被4整除。   
    第五条(5):个位上是0或5的数都能被5整除。   
    第六条(6):一个数只要能同时被2和3整除,那么这个数就能被6整除。   
    第七条(7):把个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,差是7的倍数,则原数能被7整除。   
    第八条(8):最后三位能被8整除的数,这个数就能被8整除。   
    第九条(9):每一位上数字之和能被9整除,那么这个数就能被9整除。   
    第十条(10): 若一个整数的末位是0,则这个数能被10整除 



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