零零教育信息网 首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 二次根式的加减 > 正文 返回　打印

已知a、b、c为△ABC的三边长，有，试说明△ABC是等边三角形。-九年级数学
[db:作者]  2019-04-17 00:00:00  零零社区

题文

已知a、b、c为△ABC的三边长，有，试说明△ABC是等边三角形。
题型：解答题  难度：偏难

答案

解：∵
∴

∴
∴=0
∴
∴
∴
∴a=b=c，即△ABC是等边三角形。

据专家权威分析，试题“已知a、b、c为△ABC的三边长，有，试说明△ABC是等边三角形。-九年..”主要考查你对  二次根式的加减，等边三角形  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次根式的加减等边三角形

考点名称：二次根式的加减

  • 二次根式加减法法则：
    先把式子中各项二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式。
    1、同类二次根式
    一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
    2、合并同类二次根式
    把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
    3、二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
    例如：（1）；2+3=5（2）+2=3
    4、注意：有括号时，要先去括号。

  • 二次根式的加减注意:
    ①二次根式合并同类项与合并同类项类似,因此二次根式的加减可以对比整式的加减进行;
    ②二次根式加减混合运算的是指就是合并同类项二次根式,不是同类二次根式不能合并。如+是最简结果,不能再合并;
    ③二次根式进行加减运算时,根号外的系数因式须保留假分数形式,如，不能写成5
    ④合并同类二次根式后若系数为多项式,须添加括号。

考点名称：等边三角形

  • 等边三角形定义：
    三条边都相等的三角形叫做等边三角形，“等边三角形”也被称为“正三角形”。是特殊的等腰三角形。
    如果一个三角形满足下列任意一条，则它必满足另一条，三边相等或三角相等的三角形叫做等边三角形：
    1.三边长度相等；
    2.三个内角度数均为60度；
    3.一个内角为60度的等腰三角形。

  • 性质：
    ①等边三角形是锐角三角形，等边三角形的内角都相等，且均为60°。
    ②等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合（三线合一）
    ③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线 或对角的平分线所在的直线。
    ④等边三角形重心、内心、外心、垂心重合于一点，称为等边三角形的中心。（四心合一）
    ⑤等边三角形内任意一点到三边的距离之和为定值(等于其高)

  • 判定方法：
    ①三边相等的三角形是等边三角形（定义）
    ②三个内角都相等（为60度）的三角形是等边三角形
    ③有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
    ④ 两个内角为60度的三角形是等边三角形
    说明:可首先考虑判断三角形是等腰三角形。

    等边三角形的性质与判定理解：
    首先，明确等边三角形定义。三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形。
    其次，明确等边三角形与等腰三角形的关系。等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。

    等比三角形的尺规做法：
    可以利用尺规作图的方式画出正三角形，其作法相当简单：先用尺画出一条任意长度的线段（这条线段的长度决定等边三角形的边长），再分别以线段二端点为圆心、线段为半径画圆，二圆汇交于二点，任选一点，和原来线段的两个端点画线段，则这二条线段和原来线段即构成一正三角形。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/98/2019-04-17/1038598.html十二生肖
十二星座