已知：12+1=2-1，13+2=3-2，12+3=2-3，…．（1）请你用含n（n是正整数）的式子表示上面等式；（2）计算11+2+12+3+…+12009+2010+12010+2011．-数学打印页面

已知：12+1=2-1，13+2=3-2，12+3=2-3，…．（1）请你用含n（n是正整数）的式子表示上面等式；（2）计算11+2+12+3+…+12009+2010+12010+2011．-数学

[db:作者] 2019-04-17 00:00:00 互联网

题文

已知：
1
2
+1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
3
-
2
，
1
2+
3
=2-
3
，…．
（1）请你用含n（n是正整数）的式子表示上面等式；
（2）计算
1
1+
2
+
1
2
+
3
+…+
1
2009
+
2010
+
1
2010
+
2011
．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）
1
n+1
+
n
=
n+1
-
n
（n是正整数）；

（2）原式=（
2
-1+
3
-
2
+…+
2011
-
2010
）
=
2011
-1．

据专家权威分析，试题“已知：12+1=2-1，13+2=3-2，12+3=2-3，…．（1）请你用含n（n是正整数）..”主要考查你对二次根式的加减，最简二次根式等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次根式的加减最简二次根式

考点名称：二次根式的加减

二次根式加减法法则：
先把式子中各项二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式。
1、同类二次根式
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
2、合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3、二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
例如：（1）；2+3=5（2）+2=3
4、注意：有括号时，要先去括号。
二次根式的加减注意:
①二次根式合并同类项与合并同类项类似,因此二次根式的加减可以对比整式的加减进行;
②二次根式加减混合运算的是指就是合并同类项二次根式,不是同类二次根式不能合并。如+是最简结果,不能再合并;
③二次根式进行加减运算时,根号外的系数因式须保留假分数形式,如，不能写成5
④合并同类二次根式后若系数为多项式,须添加括号。

考点名称：最简二次根式

最简二次根式定义：
被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。
最简二次根式同时满足下列三个条件：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
（3）被开方数不含分母。
最简二次根式判定：
①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/98/2019-04-17/1039173.html十二生肖
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