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已知a-b=3+2，b-c=3-2，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值．-数学

[db:作者] 2019-04-17 00:00:00 互联网

题文

已知a-b=
3
+
2
，b-c=
3
-
2
，求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值．
题型：解答题难度：中档

答案

∵a-b=
3
+
2
①，b-c=
3
-
2
②，
∴①+②得：a-c=2
3
，
∴a²+b²+c²-ab-bc-ca=
1
2
（2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca）
=
1
2
[（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）]
=
1
2
[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]
=
1
2
×[（
3
+
2
）²+（2
3
）²+（
3
-
2
）²]
=
1
2
×[5+2
6
+12+5-2
6
]
=11．

据专家权威分析，试题“已知a-b=3+2，b-c=3-2，求a2+b2+c2-ab-bc-ca的值．-数学-”主要考查你对二次根式的加减等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次根式的加减

考点名称：二次根式的加减

二次根式加减法法则：
先把式子中各项二次根式化成最简二次根式，然后再合并同类二次根式。
1、同类二次根式
一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。
2、合并同类二次根式
把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。
3、二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并。
例如：（1）；2+3=5（2）+2=3
4、注意：有括号时，要先去括号。
二次根式的加减注意:
①二次根式合并同类项与合并同类项类似,因此二次根式的加减可以对比整式的加减进行;
②二次根式加减混合运算的是指就是合并同类项二次根式,不是同类二次根式不能合并。如+是最简结果,不能再合并;
③二次根式进行加减运算时,根号外的系数因式须保留假分数形式,如，不能写成5
④合并同类二次根式后若系数为多项式,须添加括号。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/98/2019-04-17/1045825.html十二生肖
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