零零教育信息网 首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 立方根 > 正文 返回　打印

下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④不带根号的数一定是有理数；⑤有理数和数轴上的点一一对应；⑥负数没有立方根。其中正确的有[]-八年级数学
[db:作者]  2019-04-17 00:00:00  零零社区

题文

下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的数都是无理数；④不带根号的数一定是有理数；⑤有理数和数轴上的点一一对应；⑥负数没有立方根。其中正确的有（   ）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
题型：单选题  难度：中档

答案

A

据专家权威分析，试题“下列说法：①无限小数都是无理数；②无理数都是无限小数；③带根号的..”主要考查你对  立方根，有理数定义及分类，数轴，无理数的定义  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

立方根有理数定义及分类数轴无理数的定义

考点名称：立方根

  • 定义：
    一般地，如果一个数x的立方等于a，那么这个x叫做a的立方根。
    如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根。
    数a的立方根记作，读作“三次根号a”。
    读作：“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。（a等于所有数，包括0）如果被开方数还有指数，那么这个指数（必须是三能约去的）还可以和三次根号约去。

  • 开立方：求一个数a的立方根的运算叫做开立方，其中a叫做被开方数。
    立方根性质：
    ①正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。
    ②一般地，如果一个数X的立方等于 a，那么这个数X就叫做a的立方根（也叫做三次方根）。
    也就是说，如果x3=a，那么x叫做a的立方根。
    如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。
    ③立方和开立方运算，互为逆运算。
    ④互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。
    ⑤负数不能开平方，但能开立方。
    ⑥任何数（正数、负数、或零）的立方根如果存在的话，必定只有一个。
    ⑦当两个数相等时，这两个数的平方根相等，反之亦然。

  • 平方根和立方根的关系：
    区别：
    ⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写；立方根的根指数为3，且不能省略不写。
    ⑵ 被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数；立方根中被开方数可以为任何数。
    ⑶ 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果；立方根的结果只有一个。
    联系：
    二者都是与乘方运算互为逆运算
    在部分科学计算器上面需要按SHIFT键+x3才可以打出来根号。

  • 笔算开立方的方法：
    方法一
    1．将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组；
    2．根据最左边一组，求得立方根的最高位数；
    3．用第一组数减去立方根最高位数的立方，在其右边写上第二组数；
    4．用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数，得出试商；并把求得的最高位数的平方的300倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边，观察其和是否大于余数，若大于，就减小试商再试，若不大于，试商就是立方根的第二位数；
    5．用同样方法继续进行下去。
    方法二
    第1、2步同上。
    第三步，商完后，落下余数和后面紧跟着的三位，如果后面没有就把余数后面添上三个0；
    第四步，将要试商的数代入式子“已商数×要试商数×（10×已商数+要试商数）×30+要商数的立方”，最接近但不超过第三步得到的数者，即为这一位要商的数。
    然后重复第3、4步，直到除尽。

考点名称：有理数定义及分类

  • 有理数的定义：
    有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式。

  • 有理数的分类：
    （1）按有理数的定义：
                                  正整数 
                     整数{     零 
                                  负整数
    有理数{     
                                正分数 
                    分数{
                                负分数
     

    （2）按有理数的性质分类: 
                               正整数  
                   正数{ 
                               正分数
    有理数{  零
                               负整数 
                   负数{
                               负分数

考点名称：数轴

  • 数轴定义：
    规定了唯一的原点，正方向和单位长度的一条直线叫做数轴。
    数轴具有三要素：
    原点、正方向和单位长度，三者缺一不可。
    数轴是直线，可以向两方无限延伸，因此所有的有理数都可用数轴上的点来表示。

  • 用数轴上的点表示有理数：
    每一个有理数都可用数轴上的点来表示，表示正数的点在数轴原点的右边，表示负数的点在数轴原点的左边，原点表示数0。
    1.数轴上的点表示的数不一定都是有理数，还可能是无理数，但有理数都可用数轴上的点来表示。
    2.表示正数的点都在原点右边，表示负数的点都在原点左边。
    3.数轴上的点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，因此，可借助数轴比较有理数的大小。

  • 数轴的画法：
    1.画一条直线（一般画成水平的直线）；
    2.在直线上根据需要选取一点为原点（在原点下面标上“0”）；
    3.确定正方向（一般规定向右为正，并用箭头表示出来）；
    4.选取适当的长度为单位长度，
    从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示1，2，3，…；
    从原点向左，用类似的方法依次表示-1，-2，-3，…。

  • 数轴的应用范畴:
    符号相反的两个数互为相反数，零的相反数是零。（如2的相反—2）
    在数轴上离开原点的距离就叫做这个数的绝对值。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的相反数是它的正数，0的绝对值是0。

考点名称：无理数的定义

  • 无理数定义：
    即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等。
    无理数是无限不循环小数。如圆周率π、等。

  • 无理数性质：
    无限不循环的小数就是无理数 。换句话说，就是不可以化为整数或者整数比的数 
    性质1 无理数加（减）无理数既可以是无理数又可以是有理数 
    性质2 无理数乘（除）无理数既可以是无理数又可以是有理数 
    性质3 无理数加（减）有理数一定是无理数 
    性质4 无理数乘（除）一个非0有理数一定是无理数

  • 无理数与有理数的区别：
    1、把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，
    比如：4=4.0，=0.8，=0.33333……
    而无理数只能写成无限不循环小数，
    比如：=1.414213562…………
    根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数；
    2、所有的有理数都可以写成两个整数之比,而无理数不能。根据这一点，有人建议给无理数摘掉，把有理数改叫为“比数”，把无理数改叫为“非比数”。

  • 无理数的识别：
    判断一个数是不是无理数，关键就看它能不能写出无限不循环小数，而把无理数写成无限不循环小数，不但麻烦，而且还是我们利用现有知识无法解决的难题。
    初中常见的无理数有三种类型：
    （1）含根号且开方开不尽的方根，但切不可认为带根号的数都是无理数；
    （2）化简后含π的式子；
    （3）不循环的无限小数。
    掌握常见无理数的类型有助于识别无理数。

  • 无理数的历史：
    毕达哥拉斯（Pythagqras,约公元前885年至公元前400年间）是古希腊的大数学家。他证明许多重要的定理，包括后来以他的名字命名的毕达哥拉斯定理（勾股弦定理），即直角三角形两直角边为边长的正方形的面积之和等于以斜边为边长的正方形的面积。毕达哥拉斯将数学知识运用得纯熟之后，觉得不能只满足于用来算题解题，于是他试着从数学领域扩大到哲学，用数的观点去解释一下世界。经过一番刻苦实践，他提出“凡物皆数”的观点，数的元素就是万物的元素，世界是由数组成的，世界上的一切没有不可以用数来表示的，数本身就是世界的秩序。在他死后大约200年，他的门徒们把这种理论加以研究发展，形成了一个强大的毕达哥拉斯学派。
    公元前500年，古希腊毕达哥拉斯（Pythagoras）学派的弟子希伯索斯（Hippasus）发现了一个惊人的事实，一个正方形的对角线与其一边的长度是不可公度的（若正方形的边长为1，则对角线的长不是一个有理数），这一不可公度性与毕氏学派的“万物皆数”（指有理数）的哲理大相径庭。这一发现使该学派领导人惶恐，认为这将动摇他们在学术界的统治地位，于是极力封锁该真理的流传，希伯索斯被迫流亡他乡，不幸的是，在一条海船上还是遇到毕氏门徒，于是希伯索斯被残忍地扔进了大海。
    希伯索斯的发现，第一次向人们揭示了有理数系的缺陷，证明了它不能同连续的无限直线等同看待，有理数并没有布满数轴上的点，在数轴上存在着不能用有理数表示的“孔隙”。而这种“孔隙”经后人证明简直多得“不可胜数”。于是，古希腊人把有理数视为连续衔接的那种算术连续统的设想彻底地破灭了。不可公度量的发现连同芝诺悖论一同被称为数学史上的第一次数学危机，对以后2000多年数学的发展产生了深远的影响，促使人们从依靠直觉、经验而转向依靠证明，推动了公理几何学和逻辑学的发展，并且孕育了微积分思想萌芽。
    不可约的本质是什么？长期以来众说纷纭，得不到正确的解释，两个不可通约的比值也一直认为是不可理喻的数。15世纪意大利著名画家达.芬奇称之为“无理的数”，17世纪德国天文学家开普勒称之为“不可名状”的数。
    然而真理毕竟是淹没不了的，毕氏学派抹杀真理才是“无理”。人们为了纪念希伯索斯这位为真理而献身的可敬学者，就把不可通约的量取名“无理数”——这就是无理数的由来。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/100/2019-04-17/1056336.html十二生肖
十二星座