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观察下列各式：1+13=213；2+14=314；3+15=415…，请你将猜想：（1）4+16=______，5+17=______．（2）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来．-数学
[db:作者]  2019-04-21 00:00:00  互联网

题文

观察下列各式：

1+
1
3
=2

1
3
；

2+
1
4
=3

1
4
；

3+
1
5
=4

1
5
…，请你将猜想：
（1）

4+
1
6
=______，

5+
1
7
=______．
（2）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来．
题型：填空题  难度：偏易

答案

（1）∵

1+
1
3
=2

1
3
；

2+
1
4
=3

1
4
；

3+
1
5
=4

1
5
…，
∴

4+
1
6
=5

1
6
，

5+
1
7
=6

1
7
；
故答案为：5

1
6
，6

1
7
；

（2）∵

n+
1
n+2
=

n(n+2)+1
n+2
=

(n+1)2
n+2
=（n+1）

1
n+2
．
∴规律为：

n+
1
n+2
=（n+1）

1
n+2
（n≥1）．

据专家权威分析，试题“观察下列各式：1+13=213；2+14=314；3+15=415…，请你将猜想：（1）4+..”主要考查你对  算术平方根  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

算术平方根

考点名称：算术平方根

  • 概念：
    若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根。
    规定：0的算术平方根是0。
    表示：a的算术平方根记为，读作“根号a”。
    注：只有非负数有算术平方根，而且只有一个算术平方根。

  • 平方根和算术平方根的区别与联系：
    区别：
    （1）定义不同：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根；非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。
    （2）个数不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；而一个正数的算术平方根只有一个。
    （3）表示方法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为。
    （4）取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数；正数的平方根一正一负，两数互为相反数。
    联系：
    （1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种，是正的平方根。
    （2）存在条件相同：只有非负数才有平方根和算术平方根。
    （3）0的平方根，算术平方根均为0。开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
    注：
    （1）平方和开平方的关系是互为逆运算；
    （2）乘方是求根的途径，开平方是一种运算，是求平方根的过程；
    （3）开方的方式是根号形式。

  •  

  • 电脑根号的打法：
    比较通用：
    左手按住换档键（Alt键）不放，接着依次按41420然后松开左手，根号√￣就出来了。
    运用Word的域命令在Word中根号：
    首先按住Ctrl+F9，出现{}后，在{}内输入EQ空格\r（开方次数，根号内的表达式），最后按住Shift+F9，就会生成你所要求的根式
    1.平方根
    一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。比如 9 的平方根是3，-3。而5的平方根是√5，-√5。规定，零的平方根是0。负数没有平方根。
    2.算术平方根是指一个正数的正的平方根。比如 9 的算术平方根是±3。而5的算术平方根是±√5。规定，零的算术平方根是0。
    算术平方根是定义在平方根基础上，因此负数没有算术平方根。
    3.实数a的算术平方根记作√￣a，其中a≥0，根据以上定义有√￣a≥0。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/101/2019-04-21/1060115.html十二生肖
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