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已知一个正方形ABCD的面积是4a2cm2，点E、F、G、H分别为正方形ABCD各边的中点，依次连接E、F、G、H得一个正方形．（1）求这个正方形的边长．（2）求当a=2cm时，正方形EFGH的边长大-数学
[db:作者]  2019-04-21 00:00:00  互联网

题文

已知一个正方形ABCD的面积是4a2cm2，点E、F、G、H分别为正方形ABCD各边的中点，依次连接E、F、G、H得一个正方形．
（1）求这个正方形的边长．
（2）求当a=2cm时，正方形EFGH的边长大约是多少厘米？（精确到0.1cm）

题型：解答题  难度：中档

答案



（1）连接HF，
由题意得：SGHF=
1
2
SDCHF，SHEF=
1
2
SHFAB
∴这个正方形的面积为大正方形的一半=2a2，
∴边长为：

2
acm．

（2）将a=2代入（1）得：

2
a=2

2
=2.8cm．

据专家权威分析，试题“已知一个正方形ABCD的面积是4a2cm2，点E、F、G、H分别为正方形AB..”主要考查你对  算术平方根  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

算术平方根

考点名称：算术平方根

  • 概念：
    若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根。
    规定：0的算术平方根是0。
    表示：a的算术平方根记为，读作“根号a”。
    注：只有非负数有算术平方根，而且只有一个算术平方根。

  • 平方根和算术平方根的区别与联系：
    区别：
    （1）定义不同：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根；非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。
    （2）个数不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；而一个正数的算术平方根只有一个。
    （3）表示方法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为。
    （4）取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数；正数的平方根一正一负，两数互为相反数。
    联系：
    （1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种，是正的平方根。
    （2）存在条件相同：只有非负数才有平方根和算术平方根。
    （3）0的平方根，算术平方根均为0。开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
    注：
    （1）平方和开平方的关系是互为逆运算；
    （2）乘方是求根的途径，开平方是一种运算，是求平方根的过程；
    （3）开方的方式是根号形式。

  •  

  • 电脑根号的打法：
    比较通用：
    左手按住换档键（Alt键）不放，接着依次按41420然后松开左手，根号√￣就出来了。
    运用Word的域命令在Word中根号：
    首先按住Ctrl+F9，出现{}后，在{}内输入EQ空格\r（开方次数，根号内的表达式），最后按住Shift+F9，就会生成你所要求的根式
    1.平方根
    一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。比如 9 的平方根是3，-3。而5的平方根是√5，-√5。规定，零的平方根是0。负数没有平方根。
    2.算术平方根是指一个正数的正的平方根。比如 9 的算术平方根是±3。而5的算术平方根是±√5。规定，零的算术平方根是0。
    算术平方根是定义在平方根基础上，因此负数没有算术平方根。
    3.实数a的算术平方根记作√￣a，其中a≥0，根据以上定义有√￣a≥0。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/101/2019-04-21/1060118.html十二生肖
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