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已知x,y都是实数,且8-2(x+3)与(2y-4)2互为相反数,①求x,y的值,并写出以x,y为边的等腰三角形的周长;②求1xy+1(x+1)(y+1)+1(x+2)(y+2)+…+1(x+2005)(y+2005)的值.-数学

[db:作者]  2019-04-21 00:00:00  互联网

题文

已知x,y都是实数,且

8-2(x+3)
与(2y-4)2互为相反数,
①求x,y的值,并写出以x,y为边的等腰三角形的周长;
②求
1
xy
+
1
(x+1)(y+1)
+
1
(x+2)(y+2)
+…+
1
(x+2005)(y+2005)
的值.
题型:解答题  难度:中档

答案

①依题意,得

8-2(x+3)
+(2y-4)2=0,

8-2(x+3)=0
2y-4=0

解得

x=1
y=2

当腰长为1时,不满足三角形三边关系定理,故腰长为2,此时,周长=2+2+1=5;

②∵x=1,y=2,
∴原式=
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2006×2007

=(1-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
2006
-
1
2007

=1-
1
2007

=
2006
2007

据专家权威分析,试题“已知x,y都是实数,且8-2(x+3)与(2y-4)2互为相反数,①求x,y的值..”主要考查你对  算术平方根  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

算术平方根

考点名称:算术平方根

  • 概念:
    若一个正数x的平方等于a,即x2=a,则这个正数x为a的算术平方根。
    规定:0的算术平方根是0。
    表示:a的算术平方根记为,读作“根号a”。
    注:只有非负数有算术平方根,而且只有一个算术平方根。

  • 平方根和算术平方根的区别与联系:
    区别:
    (1)定义不同:如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根;非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。
    (2)个数不同:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;而一个正数的算术平方根只有一个。
    (3)表示方法不同:正数a的平方根表示为±,正数a的算术平方根表示为
    (4)取值范围不同:正数的算术平方根一定是正数;正数的平方根一正一负,两数互为相反数。
    联系:
    (1)具有包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种,是正的平方根。
    (2)存在条件相同:只有非负数才有平方根和算术平方根。
    (3)0的平方根,算术平方根均为0。开平方:求一个数的平方根的运算,叫做开平方。
    注:
    (1)平方和开平方的关系是互为逆运算;
    (2)乘方是求根的途径,开平方是一种运算,是求平方根的过程;
    (3)开方的方式是根号形式。

  •  

  • 电脑根号的打法:
    比较通用:
    左手按住换档键(Alt键)不放,接着依次按41420然后松开左手,根号√ ̄就出来了。
    运用Word的域命令在Word中根号:
    首先按住Ctrl+F9,出现{}后,在{}内输入EQ空格\r(开方次数,根号内的表达式),最后按住Shift+F9,就会生成你所要求的根式
    1.平方根
    一个正数的平方根有两个,它们互为相反数。比如 9 的平方根是3,-3。而5的平方根是√5,-√5。规定,零的平方根是0。负数没有平方根。
    2.算术平方根是指一个正数的正的平方根。比如 9 的算术平方根是±3。而5的算术平方根是±√5。规定,零的算术平方根是0。
    算术平方根是定义在平方根基础上,因此负数没有算术平方根。
    3.实数a的算术平方根记作√ ̄a,其中a≥0,根据以上定义有√ ̄a≥0。



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