解答题（1）已知a、b、c均为实数，且a-2+|b+1|+(c+3)2=0，求方程ax2+bx+c=0的根．（2）若x=2+1，y=2-1，求x2y-xy2(x-y)2的值．-数学打印页面

解答题（1）已知a、b、c均为实数，且a-2+|b+1|+(c+3)2=0，求方程ax2+bx+c=0的根．（2）若x=2+1，y=2-1，求x2y-xy2(x-y)2的值．-数学

[db:作者] 2019-04-21 00:00:00 互联网

题文

解答题
（1）已知a、b、c均为实数，且
a-2
+|b+1|+(c+3)2=0，求方程ax²+bx+c=0的根．
（2）若x=
2
+1，y=
2
-1，求
x2y-xy2
(x-y)2
的值．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）∵
a-2
+|b+1|+（c+3）²=0，
∴a=2，b=-1，c=-3，
∴方程为2x²-x-3=0，
分解因式，得（2x-3）（x+1）=0，
解得x₁=
3
2
，x₂=-1；

（2）
x2y-xy2
(x-y)2
=
xy(x-y)
(x-y)2
=
xy
x-y
，
当x=
2
+1，y=
2
-1时，原式=
(
2
+1)(
2
-1)
(
2
+1)-(
2
-1)
=
1
2
．

据专家权威分析，试题“解答题（1）已知a、b、c均为实数，且a-2+|b+1|+(c+3)2=0，求方程ax..”主要考查你对算术平方根，最简二次根式等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

算术平方根最简二次根式

考点名称：算术平方根

概念：
若一个正数x的平方等于a，即x²=a，则这个正数x为a的算术平方根。
规定：0的算术平方根是0。
表示：a的算术平方根记为，读作“根号a”。
注：只有非负数有算术平方根，而且只有一个算术平方根。
平方根和算术平方根的区别与联系：
区别：
（1）定义不同：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根；非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；而一个正数的算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为。
（4）取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数；正数的平方根一正一负，两数互为相反数。
联系：
（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种，是正的平方根。
（2）存在条件相同：只有非负数才有平方根和算术平方根。
（3）0的平方根，算术平方根均为0。开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
注：
（1）平方和开平方的关系是互为逆运算；
（2）乘方是求根的途径，开平方是一种运算，是求平方根的过程；
（3）开方的方式是根号形式。
电脑根号的打法：
比较通用：
左手按住换档键（Alt键）不放，接着依次按41420然后松开左手，根号√￣就出来了。
运用Word的域命令在Word中根号：
首先按住Ctrl+F9，出现{}后，在{}内输入EQ空格\r（开方次数，根号内的表达式），最后按住Shift+F9，就会生成你所要求的根式
1.平方根
一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。比如 9 的平方根是3，-3。而5的平方根是√5，-√5。规定，零的平方根是0。负数没有平方根。
2.算术平方根是指一个正数的正的平方根。比如 9 的算术平方根是±3。而5的算术平方根是±√5。规定，零的算术平方根是0。
算术平方根是定义在平方根基础上，因此负数没有算术平方根。
3.实数a的算术平方根记作√￣a，其中a≥0，根据以上定义有√￣a≥0。

考点名称：最简二次根式

最简二次根式定义：
被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。
最简二次根式同时满足下列三个条件：
（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
（2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
（3）被开方数不含分母。
最简二次根式判定：
①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/101/2019-04-21/1061112.html十二生肖
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