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已知△ABC的三边分别是a、b、c,且满足a-3+b2-4b+4=0,则c的取值范围是______.-数学

[db:作者]  2019-04-21 00:00:00  零零社区

题文

已知△ABC的三边分别是a、b、c,且满足

a-3
+b2-4b+4=0,则c的取值范围是______.
题型:解答题  难度:中档

答案

a-3
+(b-2)2=0,
∴a-3=0,b-2=0,
解得:a=3,b=2,
则c的范围为3-2<c<3+2,即1<c<5.
故答案为:1<c<5

据专家权威分析,试题“已知△ABC的三边分别是a、b、c,且满足a-3+b2-4b+4=0,则c的取值范..”主要考查你对  算术平方根,三角形的三边关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下:

算术平方根三角形的三边关系

考点名称:算术平方根

  • 概念:
    若一个正数x的平方等于a,即x2=a,则这个正数x为a的算术平方根。
    规定:0的算术平方根是0。
    表示:a的算术平方根记为,读作“根号a”。
    注:只有非负数有算术平方根,而且只有一个算术平方根。

  • 平方根和算术平方根的区别与联系:
    区别:
    (1)定义不同:如果一个数的平方等于a,则这个数叫做a的平方根;非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。
    (2)个数不同:一个正数有两个平方根,它们互为相反数;而一个正数的算术平方根只有一个。
    (3)表示方法不同:正数a的平方根表示为±,正数a的算术平方根表示为
    (4)取值范围不同:正数的算术平方根一定是正数;正数的平方根一正一负,两数互为相反数。
    联系:
    (1)具有包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种,是正的平方根。
    (2)存在条件相同:只有非负数才有平方根和算术平方根。
    (3)0的平方根,算术平方根均为0。开平方:求一个数的平方根的运算,叫做开平方。
    注:
    (1)平方和开平方的关系是互为逆运算;
    (2)乘方是求根的途径,开平方是一种运算,是求平方根的过程;
    (3)开方的方式是根号形式。

  •  

  • 电脑根号的打法:
    比较通用:
    左手按住换档键(Alt键)不放,接着依次按41420然后松开左手,根号√ ̄就出来了。
    运用Word的域命令在Word中根号:
    首先按住Ctrl+F9,出现{}后,在{}内输入EQ空格\r(开方次数,根号内的表达式),最后按住Shift+F9,就会生成你所要求的根式
    1.平方根
    一个正数的平方根有两个,它们互为相反数。比如 9 的平方根是3,-3。而5的平方根是√5,-√5。规定,零的平方根是0。负数没有平方根。
    2.算术平方根是指一个正数的正的平方根。比如 9 的算术平方根是±3。而5的算术平方根是±√5。规定,零的算术平方根是0。
    算术平方根是定义在平方根基础上,因此负数没有算术平方根。
    3.实数a的算术平方根记作√ ̄a,其中a≥0,根据以上定义有√ ̄a≥0。

考点名称:三角形的三边关系

  • 三角形的三边关系:
    在三角形中,任意两边和大于第三边,任意两边差小于第三边。
    设三角形三边为a,b,c

    a+b>c
    a+c>b
    b+c>a
    a-b<c
    a-c<b
    b-c<a
    在直角三角形中,设a、b为直角边,c为斜边。
    则两直角边的平方和等于斜边平方。
    在等边三角形中,a=b=c
    在等腰三角形中, a,b为两腰,则a=b
    在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下,c2=a2+b2-2abcosc

  • 三角形的三边关系定理及推论:
    (1)三角形三边关系定理:三角形的两边之和大于第三边。
    推论:三角形的两边之差小于第三边。
    (2)三角形三边关系定理及推论的作用:
    ①判断三条已知线段能否组成三角形;
    ②当已知两边时,可确定第三边的范围;
    ③证明线段不等关系。



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