观察下列各式及其验证过程①223=2+23；验证：223=233=2(22-1)+222-1=2+23②338=3+38；验证：338=338=3(32-1)+332-1=3+38（1）参照上述等式及其验证过程的基本思路，猜想：5524=____-数学打印页面

观察下列各式及其验证过程①223=2+23；验证：223=233=2(22-1)+222-1=2+23②338=3+38；验证：338=338=3(32-1)+332-1=3+38（1）参照上述等式及其验证过程的基本思路，猜想：5524=____-数学

[db:作者] 2019-04-21 00:00:00 零零社区

题文

观察下列各式及其验证过程
①2
2
3
=
2+
2
3
；验证：2
2
3
=
23
3
=
2(22-1)+2
22-1
=
2+
2
3

②3
3
8
=
3+
3
8
；验证：3
3
8
=
33
8
=
3(32-1)+3
32-1
=
3+
3
8

（1）参照上述等式及其验证过程的基本思路，猜想：5
5
24
=______；
（2）针对上述各式所反映的一般规律，请你猜想出用n（n为自然数，且n≥2）表示的等式，并给出验证．
题型：解答题难度：中档

答案

（1）总结规律可知5
4
25
=
5+
5
24
．
（2）由2
2
3
=
2+
2
3
=
2+
2
22-1
，3
3
8
=
3+
3
8
=
3+
3
32-1
，
故根据上述规律可知：n
n
n2 -1
=
n+
n
n2 -1
（n为自然数，且n≥2）．
验证：n
n
n2-1
=
n3
n2-1
=
n3-n+n
n2-1
=
n+
n
n2-1
．
故结论成立．

据专家权威分析，试题“观察下列各式及其验证过程①223=2+23；验证：223=233=2(22-1)+222-..”主要考查你对算术平方根等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

算术平方根

考点名称：算术平方根

概念：
若一个正数x的平方等于a，即x²=a，则这个正数x为a的算术平方根。
规定：0的算术平方根是0。
表示：a的算术平方根记为，读作“根号a”。
注：只有非负数有算术平方根，而且只有一个算术平方根。
平方根和算术平方根的区别与联系：
区别：
（1）定义不同：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根；非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；而一个正数的算术平方根只有一个。
（3）表示方法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为。
（4）取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数；正数的平方根一正一负，两数互为相反数。
联系：
（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种，是正的平方根。
（2）存在条件相同：只有非负数才有平方根和算术平方根。
（3）0的平方根，算术平方根均为0。开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
注：
（1）平方和开平方的关系是互为逆运算；
（2）乘方是求根的途径，开平方是一种运算，是求平方根的过程；
（3）开方的方式是根号形式。
电脑根号的打法：
比较通用：
左手按住换档键（Alt键）不放，接着依次按41420然后松开左手，根号√￣就出来了。
运用Word的域命令在Word中根号：
首先按住Ctrl+F9，出现{}后，在{}内输入EQ空格\r（开方次数，根号内的表达式），最后按住Shift+F9，就会生成你所要求的根式
1.平方根
一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。比如 9 的平方根是3，-3。而5的平方根是√5，-√5。规定，零的平方根是0。负数没有平方根。
2.算术平方根是指一个正数的正的平方根。比如 9 的算术平方根是±3。而5的算术平方根是±√5。规定，零的算术平方根是0。
算术平方根是定义在平方根基础上，因此负数没有算术平方根。
3.实数a的算术平方根记作√￣a，其中a≥0，根据以上定义有√￣a≥0。

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