零零教育信息网 首页 > 考试 > 数学 > 初中数学 > 算术平方根 > 正文 返回　打印

下列说法错误的是（）A．一个数的平方与这个数互为相反数的是0和-1B．一个数的立方等于这个数的倒数的是1和-1C．一个数的倒数小于这个数那么这个数大于1D．一个数的算术平方根等于-数学
[db:作者]  2019-04-21 00:00:00  零零社区

题文

下列说法错误的是（　　）
A．一个数的平方与这个数互为相反数的是0和-1
B．一个数的立方等于这个数的倒数的是1和-1
C．一个数的倒数小于这个数那么这个数大于1
D．一个数的算术平方根等于它本身的数是0和1
题型：单选题  难度：中档

答案

A、∵02=0，（-1）2=1，0和0互为相反数，-1和1互为相反数，正确，故本选项错误；
B、∵13=1，（-1）3=-1，1的倒数是1，-1的倒数是-1，正确，故本选项错误；
C、假如这个数是-
1
2
，-
1
2
的倒数是-2，小于-
1
2
，但是-
1
2
不大于1，错误，故本选项正确；
D、

0
=0，

1
=1，正确，故本选项错误．
故选C．

据专家权威分析，试题“下列说法错误的是（）A．一个数的平方与这个数互为相反数的是0和-1B..”主要考查你对  算术平方根，倒数，有理数的乘方  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

算术平方根倒数有理数的乘方

考点名称：算术平方根

  • 概念：
    若一个正数x的平方等于a，即x2=a，则这个正数x为a的算术平方根。
    规定：0的算术平方根是0。
    表示：a的算术平方根记为，读作“根号a”。
    注：只有非负数有算术平方根，而且只有一个算术平方根。

  • 平方根和算术平方根的区别与联系：
    区别：
    （1）定义不同：如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根；非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根。
    （2）个数不同：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；而一个正数的算术平方根只有一个。
    （3）表示方法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为。
    （4）取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数；正数的平方根一正一负，两数互为相反数。
    联系：
    （1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种，是正的平方根。
    （2）存在条件相同：只有非负数才有平方根和算术平方根。
    （3）0的平方根，算术平方根均为0。开平方：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。
    注：
    （1）平方和开平方的关系是互为逆运算；
    （2）乘方是求根的途径，开平方是一种运算，是求平方根的过程；
    （3）开方的方式是根号形式。

  •  

  • 电脑根号的打法：
    比较通用：
    左手按住换档键（Alt键）不放，接着依次按41420然后松开左手，根号√￣就出来了。
    运用Word的域命令在Word中根号：
    首先按住Ctrl+F9，出现{}后，在{}内输入EQ空格\r（开方次数，根号内的表达式），最后按住Shift+F9，就会生成你所要求的根式
    1.平方根
    一个正数的平方根有两个，它们互为相反数。比如 9 的平方根是3，-3。而5的平方根是√5，-√5。规定，零的平方根是0。负数没有平方根。
    2.算术平方根是指一个正数的正的平方根。比如 9 的算术平方根是±3。而5的算术平方根是±√5。规定，零的算术平方根是0。
    算术平方根是定义在平方根基础上，因此负数没有算术平方根。
    3.实数a的算术平方根记作√￣a，其中a≥0，根据以上定义有√￣a≥0。

考点名称：倒数

  • 倒数的定义：
    如果两个数的乘积等于1，那么这两个数就叫做互为倒数。

  • 倒数性质：
    （1）若a、b互为倒数，则ab=1，或，反之也成立；
    （2）0没有倒数；
    （3）乘积为-1的两个数互为负倒数，即ab=-1，则ab互为负倒数，反之也成立。

    倒数的特点：
    一个正实数（1除外）加上它的倒数 一定大于2。
    理由：a/b,b/a为倒数当a>b时a/b一定大于1，可写为1+(a-b)/b。因为：
       b/a+(a-b)/a
    =b×b/a×b+(a÷b-b×b)/ab
    =(a×a-b×b+b×b)/ab
    =a×a/a×b，
    又因为a>b，
    所以a·a>a·b，
    所以a·a/a·b>1，
    所以1+(a-b)/b+a·a/a·b>2，
    所以一个正实数加上它的倒数一定大于2。
    当b>a时也一样。
    同理可证，一个负实数（-1除外）加上它的倒数一定小于-2。

  • 倒数的求法：
    1.求一个分数的倒数，例如3/4，我们只须把3/4这个分数的分子和分母交换位置，即得3/4的倒数为4/3。

    2.求一个整数的倒数，只须把这个整数看成是分母为1的分数，然后再按求分数倒数的方法即可得到。
    如12，即12/1，再把12/1这个分数的分子和分母交换位置，把分子做分母，分母做分子，则有1/12。　即12倒数是1/12。
    说明:倒数是本身的数是1和-1。（0没有倒数）

    把0.25化成分数，即1/4
    再把1/4这个分数的分子和分母交换位置，把原来的分子做分母，原来的分母做分子.则是4/1
    再把4/1化成整数，即4
    所以0.25是4的倒数。也可以说4是0.25的倒数
    也可以用1去除以这个数，例如0.25
    1/0.25等于4
    所以0.25的倒数4.
    因为乘积是1的两个数互为倒数。
    分数、整数也都使不完整用这种规律。

考点名称：有理数的乘方

  • 有理数乘方的定义：
    求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数。
    22、73也可以看做是乘方运算的结果，这时它们表示数，分别读作“2的2次幂”、“7的3次幂”，其中2、7叫做底数,6、3叫做指数。
    ①习惯上把22叫做2的平方，把23叫做2的立方；
    ②当地鼠是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写得小些。

  • 乘方的性质：
    乘方是乘法的特例，其性质如下：
    （1）正数的任何次幂都是正数；
    （2）负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；
    （3）0的任何（除0以外）次幂都是0；
    （4）a2是一个非负数，即a2≥0。

  • 有理数乘方法则：
    ①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。例如：（-2）3=-8，（-2）2=4
    ②正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.例如：22=4,23=8,03=0

    点拨：
    ①0的次幂没意义；
    ②任何有理数的偶次幂都是非负数；
    ③由于乘方是乘法的特例，因此有理数的乘方运算可以用有理数的乘法运算完成；
    ④负数的乘方与乘方的相反数不同。

  • 乘方示意图：
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/101/2019-04-21/1061384.html十二生肖
十二星座