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已知在△ABC中，AB=1，BC=4，CA=。（1）分别化简4，的值；（2）试在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）。-九年级数学
[db:作者]  2019-04-21 00:00:00  互联网

题文

已知在△ABC中，AB=1，BC=4，CA=。

（1）分别化简4，的值；
（2）试在4×4的方格纸上画出△ABC，使它的顶点都在方格的顶点上（每个小方格的边长为1）。
题型：解答题  难度：中档

答案

解：（1），；
（2）如图：
。

据专家权威分析，试题“已知在△ABC中，AB=1，BC=4，CA=。（1）分别化简4，的值；（2）试在4×..”主要考查你对  二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简，三角形的三边关系  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简三角形的三边关系

考点名称：二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简

  • 二次根式的加减乘除混合运算：
    顺序与师叔运算的顺序一样,先乘方，后乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。
    ①在运算过程中,多项式乘法,乘法公式和有理数(式)中的运算律在二次根式的运算中仍然适用。
    ②二次根式的加减乘除混合运算过程中，每个根式可以看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”。
    ③运算结果是根式的，一般应表示为最简二次根式。
    二次根式的化简：
    先对分子、分母因式分解，能约分的就约分，能开方的就开方，或先对被开方数进行通分，然后再通过分母有理化进行化简。

  • 二次根式混合运算掌握：
    1、确定运算顺序。
    2、灵活运用运算定律。
    3、正确使用乘法公式。
    4、大多数分母有理化要及时。
    5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化。
    6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。
    7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。

    二次根式化简方法：
    二次根式的化简是初中阶段考试必考的内容，初中竞赛的题目中也常常会考察这一内容。
    分母有理化：
    分母有理化即将分母从非有理数转化为有理数的过程，以下列出分母有理化的几种方法：
    （1）直接利用二次根式的运算法则：
    例：
    （2）利用平方差公式：
    例：
    （3）利用因式分解：
    例：（此题可运用待定系数法便于分子的分解）

    换元法（整体代入法）：
    换元法即把根式中的某一部分用另一个字母代替的方法，是化简的重要方法之一。
    例：在根式中，令，即可得到
    原式=√(u2+9-6u)+√(u2+25-10u)=√(u-3)2+√(u-5)2=2u-8=2√(x+2)-8

    提公因式法：
    例：计算


    巧构常值代入法：
    例：已知x2-3x+1=0,求的值。
    分析：已知形如ax2+bx+c=0（x≠0）的条件，所求式子中含有的项，可先将ax2+bx+c=0化为x+=，即先构造一个常数，再代入求值。
    解：显然x≠0，x2-3x+1=0化为x+=3。
    原式==2.

考点名称：三角形的三边关系

  • 三角形的三边关系：
    在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。
    设三角形三边为a,b,c
    则
    a+b>c
    a+c>b
    b+c>a
    a-b<c
    a-c<b
    b-c<a
    在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。
    则两直角边的平方和等于斜边平方。
    在等边三角形中，a=b=c
    在等腰三角形中， a,b为两腰，则a=b
    在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c2=a2+b2-2abcosc

  • 三角形的三边关系定理及推论：
    （1）三角形三边关系定理：三角形的两边之和大于第三边。
    推论：三角形的两边之差小于第三边。
    （2）三角形三边关系定理及推论的作用：
    ①判断三条已知线段能否组成三角形；
    ②当已知两边时，可确定第三边的范围；
    ③证明线段不等关系。
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