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观察下列各式：1+13=213；2+14=314；3+15=415…，请你猜想：（1）4+16=______，5+17=______．（2）计算（请写出推导过程）：13+115（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达-数学
[db:作者]  2019-04-21 00:00:00  互联网

题文

观察下列各式：

1+
1
3
=2

1
3
；

2+
1
4
=3

1
4
；

3+
1
5
=4

1
5
…，
请你猜想：
（1）

4+
1
6
=______，

5+
1
7
=______．
（2）计算（请写出推导过程）：

13+
1
15

（3）请你将猜想到的规律用含有自然数n（n≥1）的代数式表达出来．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）

4+
1
6
=5

1
6
，

5+
1
7
=6

1
7
；
（2）

13+
1
15
=

13×15+1
15
=

196
15
=14

1
15
；
（3）

n+
1
n+2
=(n+1)

1
n+2
（n≥1）．

据专家权威分析，试题“观察下列各式：1+13=213；2+14=314；3+15=415…，请你猜想：（1）4+16..”主要考查你对  二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简

考点名称：二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简

  • 二次根式的加减乘除混合运算：
    顺序与师叔运算的顺序一样,先乘方，后乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。
    ①在运算过程中,多项式乘法,乘法公式和有理数(式)中的运算律在二次根式的运算中仍然适用。
    ②二次根式的加减乘除混合运算过程中，每个根式可以看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”。
    ③运算结果是根式的，一般应表示为最简二次根式。
    二次根式的化简：
    先对分子、分母因式分解，能约分的就约分，能开方的就开方，或先对被开方数进行通分，然后再通过分母有理化进行化简。

  • 二次根式混合运算掌握：
    1、确定运算顺序。
    2、灵活运用运算定律。
    3、正确使用乘法公式。
    4、大多数分母有理化要及时。
    5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化。
    6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。
    7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。

    二次根式化简方法：
    二次根式的化简是初中阶段考试必考的内容，初中竞赛的题目中也常常会考察这一内容。
    分母有理化：
    分母有理化即将分母从非有理数转化为有理数的过程，以下列出分母有理化的几种方法：
    （1）直接利用二次根式的运算法则：
    例：
    （2）利用平方差公式：
    例：
    （3）利用因式分解：
    例：（此题可运用待定系数法便于分子的分解）

    换元法（整体代入法）：
    换元法即把根式中的某一部分用另一个字母代替的方法，是化简的重要方法之一。
    例：在根式中，令，即可得到
    原式=√(u2+9-6u)+√(u2+25-10u)=√(u-3)2+√(u-5)2=2u-8=2√(x+2)-8

    提公因式法：
    例：计算


    巧构常值代入法：
    例：已知x2-3x+1=0,求的值。
    分析：已知形如ax2+bx+c=0（x≠0）的条件，所求式子中含有的项，可先将ax2+bx+c=0化为x+=，即先构造一个常数，再代入求值。
    解：显然x≠0，x2-3x+1=0化为x+=3。
    原式==2.



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