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计算或化简：①24-0.5+223-(18-6)；②(2a2a-8a3+a32a)÷8a3；③已知a=2-3，求1-2a+a2a-1-a2-2a+1a2-a的值．④已知x，y为实数，且y=x2-9+9-x2+1x-3，求5x+6y的值．-数学
[db:作者]  2019-04-21 00:00:00  互联网

题文

计算或化简：
①

24
-

0.5
+2

2
3
-(

1
8
-

6
)；
②(2a

2a
-

8a3
+a

32a
)÷8

a3
；
③已知a=2-

3
，求
1-2a+a2
a-1
-

a2-2a+1
a2-a
的值．
④已知x，y为实数，且y=

x2-9
+

9-x2
+1
x-3
，求5x+6y的值．
题型：解答题  难度：中档

答案

①原式=2

6
-

2
2
+2×

6
3
-（

2
4
-

6
）=
11
3

6
-
3

2
4
；
②原式=（2a

2a
-2a

2a
+4a

2a
）÷8a

a
=4a

2a
÷8a

a
=

2
2
；
③∵a=2-

3
，∴a-1=2-

3
-1=1-

3
＜0，
原式=
(a-1)2
a-1
-

(a-1)2
a(a-1)
=a-1+
1
a
=2-

3
-1+
1
2-

3
=2-

3
-1+2+

3
=3；
④∵x2-9≥0，9-x2≥0，
∴x2-9=0，
解得：x=3（不合题意，舍去）或x=-3，
∴y=-
1
6
，
则5x+6y=5×（-3）+6×（-
1
6
）=-15-1=-16．

据专家权威分析，试题“计算或化简：①24-0.5+223-(18-6)；②(2a2a-8a3+a32a)÷8a3；③已知a..”主要考查你对  二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简，最简二次根式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简最简二次根式

考点名称：二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简

  • 二次根式的加减乘除混合运算：
    顺序与师叔运算的顺序一样,先乘方，后乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。
    ①在运算过程中,多项式乘法,乘法公式和有理数(式)中的运算律在二次根式的运算中仍然适用。
    ②二次根式的加减乘除混合运算过程中，每个根式可以看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”。
    ③运算结果是根式的，一般应表示为最简二次根式。
    二次根式的化简：
    先对分子、分母因式分解，能约分的就约分，能开方的就开方，或先对被开方数进行通分，然后再通过分母有理化进行化简。

  • 二次根式混合运算掌握：
    1、确定运算顺序。
    2、灵活运用运算定律。
    3、正确使用乘法公式。
    4、大多数分母有理化要及时。
    5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化。
    6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。
    7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。

    二次根式化简方法：
    二次根式的化简是初中阶段考试必考的内容，初中竞赛的题目中也常常会考察这一内容。
    分母有理化：
    分母有理化即将分母从非有理数转化为有理数的过程，以下列出分母有理化的几种方法：
    （1）直接利用二次根式的运算法则：
    例：
    （2）利用平方差公式：
    例：
    （3）利用因式分解：
    例：（此题可运用待定系数法便于分子的分解）

    换元法（整体代入法）：
    换元法即把根式中的某一部分用另一个字母代替的方法，是化简的重要方法之一。
    例：在根式中，令，即可得到
    原式=√(u2+9-6u)+√(u2+25-10u)=√(u-3)2+√(u-5)2=2u-8=2√(x+2)-8

    提公因式法：
    例：计算


    巧构常值代入法：
    例：已知x2-3x+1=0,求的值。
    分析：已知形如ax2+bx+c=0（x≠0）的条件，所求式子中含有的项，可先将ax2+bx+c=0化为x+=，即先构造一个常数，再代入求值。
    解：显然x≠0，x2-3x+1=0化为x+=3。
    原式==2.

考点名称：最简二次根式

  • 最简二次根式定义：
    被开方数中不含字母，并且被开方数中所有因式的幂的指数都小于2，这样的二次根式称为最简二次根式。
    有理化因式：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。

  • 最简二次根式同时满足下列三个条件：
    （1）被开方数的因数是整数，因式是整式；
    （2）被开方数中不含有能开的尽的因式；
    （3）被开方数不含分母。

  • 最简二次根式判定：
    ①在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数就不是最简二次根式；
    ②在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式。

    化二次根式为最简二次根式的方法和步骤：
    ①如果被开方数是分数（包括小数）或分式，先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化进行化简。
    ②如果被开方数是整数或整式，先将他们分解因数或因式，然后把能开得尽方的因数或因式开出来。
http://www.00-edu.com/ks/shuxue/2/103/2019-04-21/1067886.html十二生肖
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