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计算：（1）13[(2-3)2+23+1]；（2）（a-1a+1）÷a-1a-1；（3）已知x=3-23+2，xy=1．求3x2+5xy+3y2的值．-数学
[db:作者]  2019-04-21 00:00:00  零零社区

题文

计算：
（1）
1
3
[(2-

3
)2+
2

3
+1
]；
（2）（

a
-
1

a
+1
）÷

a
-1
a-1
；
（3）已知x=

3
-

2

3
+

2
，xy=1．求3x2+5xy+3y2的值．
题型：解答题  难度：中档

答案

（1）原式=
1
3
（7-4

3
+

3
-1）=2-

3
；
（2）原式=
a+

a
-1

a
+1
×
(

a
+1)(

a
-1)

a
-1
=a+

a
-1；
（3）∵x=

3
-

2

3
+

2
=（

3
-

2
）2=5-2

6
，xy=1，
∴y=5+2

6
，即x+y=10，
∴3x2+5xy+3y2=3（x+y）2-xy=300-1=299．

据专家权威分析，试题“计算：（1）13[(2-3)2+23+1]；（2）（a-1a+1）÷a-1a-1；（3）已知x=3-23+2..”主要考查你对  二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简

考点名称：二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简

  • 二次根式的加减乘除混合运算：
    顺序与师叔运算的顺序一样,先乘方，后乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。
    ①在运算过程中,多项式乘法,乘法公式和有理数(式)中的运算律在二次根式的运算中仍然适用。
    ②二次根式的加减乘除混合运算过程中，每个根式可以看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”。
    ③运算结果是根式的，一般应表示为最简二次根式。
    二次根式的化简：
    先对分子、分母因式分解，能约分的就约分，能开方的就开方，或先对被开方数进行通分，然后再通过分母有理化进行化简。

  • 二次根式混合运算掌握：
    1、确定运算顺序。
    2、灵活运用运算定律。
    3、正确使用乘法公式。
    4、大多数分母有理化要及时。
    5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化。
    6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。
    7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。

    二次根式化简方法：
    二次根式的化简是初中阶段考试必考的内容，初中竞赛的题目中也常常会考察这一内容。
    分母有理化：
    分母有理化即将分母从非有理数转化为有理数的过程，以下列出分母有理化的几种方法：
    （1）直接利用二次根式的运算法则：
    例：
    （2）利用平方差公式：
    例：
    （3）利用因式分解：
    例：（此题可运用待定系数法便于分子的分解）

    换元法（整体代入法）：
    换元法即把根式中的某一部分用另一个字母代替的方法，是化简的重要方法之一。
    例：在根式中，令，即可得到
    原式=√(u2+9-6u)+√(u2+25-10u)=√(u-3)2+√(u-5)2=2u-8=2√(x+2)-8

    提公因式法：
    例：计算


    巧构常值代入法：
    例：已知x2-3x+1=0,求的值。
    分析：已知形如ax2+bx+c=0（x≠0）的条件，所求式子中含有的项，可先将ax2+bx+c=0化为x+=，即先构造一个常数，再代入求值。
    解：显然x≠0，x2-3x+1=0化为x+=3。
    原式==2.



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