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一个三角形的三边长分别为16m2+n2，4m2+9n2，2m2+n2，（nm＞0），则这个三角形的面积是______．-数学

[db:作者] 2019-04-21 00:00:00 互联网

题文

一个三角形的三边长分别为
16m2+n2
，
4m2+9n2
，2
m2+n2
，（
n
m
＞0），则这个三角形的面积是______．
题型：填空题难度：中档

答案

设三角形中，a=2
m2+n2
，b=
16m2+n2
，c=
4m2+9n2
．
作AD⊥BC于D，设CD=x．
根据勾股定理，得
(
16m2+n2
)2-x²=(
4m2+9n2
)2-(2
m2+n2
-x)2，
解得
x=
4m2-n2
m2+n2
．
则这个三角形的面积是
1
2
×2
m2+n2
×
16m2+n2-
(4m2-n2)2
m2+n2
=
25m2n2
=5mn．

据专家权威分析，试题“一个三角形的三边长分别为16m2+n2，4m2+9n2，2m2+n2，（nm＞0），则..”主要考查你对二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简

考点名称：二次根式的加减乘除混合运算，二次根式的化简

二次根式的加减乘除混合运算：
顺序与师叔运算的顺序一样,先乘方，后乘除，最后算加减，有括号的先算括号内的。
①在运算过程中,多项式乘法,乘法公式和有理数(式)中的运算律在二次根式的运算中仍然适用。
②二次根式的加减乘除混合运算过程中，每个根式可以看作是一个“单项式”，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式”。
③运算结果是根式的，一般应表示为最简二次根式。
二次根式的化简：
先对分子、分母因式分解，能约分的就约分，能开方的就开方，或先对被开方数进行通分，然后再通过分母有理化进行化简。
二次根式混合运算掌握：
1、确定运算顺序。
2、灵活运用运算定律。
3、正确使用乘法公式。
4、大多数分母有理化要及时。
5、在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化。
6、字母运算时注意隐含条件和末尾括号的注明。
7、提公因式时可以考虑提带根号的公因式。

二次根式化简方法：
二次根式的化简是初中阶段考试必考的内容，初中竞赛的题目中也常常会考察这一内容。
分母有理化：
分母有理化即将分母从非有理数转化为有理数的过程，以下列出分母有理化的几种方法：
（1）直接利用二次根式的运算法则：
例：
（2）利用平方差公式：
例：
（3）利用因式分解：
例：（此题可运用待定系数法便于分子的分解）

换元法（整体代入法）：
换元法即把根式中的某一部分用另一个字母代替的方法，是化简的重要方法之一。
例：在根式中，令，即可得到
原式=√(u2+9-6u)+√(u2+25-10u)=√(u-3)2+√(u-5)2=2u-8=2√(x+2)-8

提公因式法：
例：计算

巧构常值代入法：
例：已知x²-3x+1=0,求的值。
分析：已知形如ax²+bx+c=0（x≠0）的条件，所求式子中含有的项，可先将ax²+bx+c=0化为x+=，即先构造一个常数，再代入求值。
解：显然x≠0，x²-3x+1=0化为x+=3。
原式==2.

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